Формы кривых тока и напряжения в цепях с терморезисторами. Условно-нелинейные элементы. Метод условной линеаризации

В цепях, с терморезисторами нелинейность вольт - амперной характеристики обусловлена тепловыми процессами, происходящими достаточно медленно. При частоте 50 Гц и выше за четверть периода, т.е. когда ток нарастает от нуля до максимального значения, температура терморезистора вследствие инерционности изменится так мало, что приближенно можно считать температуру постоянной. Таким образом, в пределах периода тока сопротивление терморезистора можно рассматривать как неизменное, линейное. И зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения также будет линейной. При изменении действующего значения тока в терморезисторе через некоторое время изменится его температура, а следовательно, и сопротивление. Поэтому между действующими значениями тока напряжения существует нелинейная зависимость.

Такие элементы, как терморезисторы, для которых зависимость между действующими значениями тока и напряжения нелинейная, а между мгновенными значениями этих величин остаются линейной, называются условно – нелинейными.

На рис. 2-18 показана нелинейная характеристика I(U) лампы с угольной нитью накаливания.

Рис.2-18. Форма кривой тока в терморезисторе

Для холодной лампы зависимость между мгновенными значениями тока i и напряжения U изображается прямой линией, касательной к кривой I(U) в начале координат.

Через некоторое время нить, нагревается и возникает, установившийся тепловой процесс, соответствующий действующему значению U питающего напряжения. Сопротивление нити уменьшается и рабочая точка из начала координат перемещается в точку на характеристике I(U), соответствующую данному действующему значению U питающего напряжения. Теперь уже зависимость между i и u выражается прямой, проходящую через начало координат и пересекающий кривую I(U) в точке с координатами U и I, т.е. действующими значениями напряжения и тока при данной температуре нити.

Так как зависимость между мгновенными значениями тока i и напряжения uдля холодной нити и для установившегося режима – это прямые линии, то при синусоидальном питающем напряжении ток также будет синусоидальным.

Только в первый момент включения, т.е. для холодной нити ток будет равен:

, (2-17)

Где - сопротивление нити накаливания лампы в холодном состоянии.

В установившемся режиме, т.е. в нагретом состоянии ток будет равен:

, (2-18)

где - сопротивление нити накаливания лампы в нагретом состоянии.

Из рис.2-18 видно, что, поэтому через некоторое время амплитуда синусоидального тока увеличится.

Если еще увеличить амплитуду питающего напряжения, то через некоторое время возникнет новый установившийся процесс. Рабочая точка на кривой I(U) займет положение, соответствующее новым действующим значениям тока I и напряжения U.

Отсутствие высших гармоник в кривых тока и напряжения весьма облегчает расчёт цепей с терморезисторами. Можно пользоваться комплексным методом. Но для каждого нового действующего значения напряжения приходится делать новый расчёт.

У терморезисторов условную нелинейность в их характеристики вносит тепловая инерция. В конденсаторах и катушках индуктивности условная нелинейность может быть следствием инерционного изменения взаимного расположения пластин конденсатора или обмоток катушек индуктивности, происходящего под влиянием электростатических или электродинамических сил. Некоторые электромеханические системы, например, конденсаторы электростатических вольтметров или катушки электродинамических амперметров, являются условно – нелинейными ёмкостями или индуктивностями, для которых зависимость между мгновенными значениями заряда q и напряжения u или потока Ф и тока i остаются линейными при нелинейности характеристик, связывающих действующие значения Q(U) или.

Для нелинейных индуктивностей и конденсаторов, не содержащих движущихся частей, таких примеров нет. Однако простота расчета цепей с терморезисторами и сложность точного расчёта нелинейных цепей заставляют искать приближенные методы расчёта электрических цепей, содержащих нелинейные индуктивности и конденсаторы, подобные расчету цепей с терморезисторами.

Таким приближенным методом является метод условной линеаризации. В этом методе применяются допущения, что при нелинейной зависимости между действующими значениями I и или U и Q сохраняется линейная зависимость между мгновенными значениями i и Ф или u и q. При этих допущениях реальные нелинейные элементы заменяются условно-нелинейными и расчет ведётся без учёта высших гармоник или с заменой несинусоидальных кривых i(t), Ф(t), u(t) или q(t) эквивалентными синусоидами.

Разумеется, что анализ цепей с условно-нелинейными элементами справедлив только в тех случаях, когда высшие гармоники не играют существенной роли, а основное значение имеет зависимость между действующими значениями.

Дата добавления: 2014-01-20