Виды определений

Каждый из признаков, входящих в определение понятия должен быть необходимым, а вместе они должны быть достаточными для установления понятия (существенные признаки).

Виды определений, эквивалентность определений, требования к определениям.

Пример 2.

Пример 1.

Комплексные числа
Действительные	Мнимые
Рациональные	Иррациональные
Целые	Дробные
Целые неотрицательные	Целые отрицательные
Натуральные	Нуль

Если читать таблицу сверху вниз, то имеем дело с последовательной конкретизацией комплексных чисел. Если снизу – вверх, то с этапы обобщение числа.

Удобно демонстрировать классификацию с помощью кругов Эйлера-Венна.

Определение понятия - это предложение, в котором раскрывается содержание понятия, т.е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения класса объектов, принадлежащих определяемому понятию.

Определить понятие – значит перечислить его существенные признаки.

Пример правильного определения: «Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны».

Пример неправильных определений: «Квадрат – параллелограмм, у которого все углы прямые». Здесь указано лишнее свойство, которое не является существенным – все углы прямые. Достаточно требования «один угол прямой».

«Квадрат – ромб, у которого все углы прямые». Здесь та же ошибка, что и в предыдущем примере.

«Угол называется вписанным в окружность, если его вершина лежит на окружности». В данном определении не указаны все существенные свойства понятия вписанного угла. Согласно этого неправильного определения вписанными можно считать углы, изображенные на приведенных ниже рисунках, а это искажает объём понятия.

С помощью определений устанавливаются логические связи между понятиями - строится система понятий. Параллелограмм - через 4-угольник, через фигуру,…, точку.

Необходимо, чтобы ученики понимали, что определения не доказываются, но стоит мотивировать то или иное определение. Хотя определение – условные соглашения, но они выбираются разумно, исходя из реальных свойств. Для некоторых понятий их определения и выражающие их термины выглядят вполне естественно.

Пример. Треугольник – многоугольник с 3 сторонами.

К определениям выдвигается ряд требований:

ü отсутствие порочного круга (прямой угол – угол с взаимно перпендикулярными сторонами. Перпендикулярные прямые – прямые, которые образуют прямой угол)

ü отсутствие омонима

ü определение не должно содержать определяемых понятий, которые еще не определялись.

1. Остенсивное определение – определение путем показа объекта (в формальной логике).

Пример. Дети, это киви.

В математике остенсивные определения не рассматриваются. В обучении применяются как методический прием, который предшествует полноценному определению.

Дата добавления: 2014-01-20