Магнитное взаимодействие токов

Лекция 5. Магнитное поле

Проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля. Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера). Магнитное поле принципиально отличается от электрического поля, т.к. оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля вектор магнитной индукции , аналогичную вектору напряженности электрического поля. За положительное направление векторапринимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующейся в магнитном поле. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор направлен по касательной. Пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током приведен на рисунке 5.1. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми.

Количественно описать магнитное поле можно, внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и измеряя силу, действующую на отдельный прямолинейный участок этого проводника. Эта сила, называемая силой Ампера, выражается соотношением:

F = IB Δ l sin α. (5.1)

Она достигает максимального по модулю значения F _max, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δ l:

(5.2)

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется Тесла (Тл). Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10^–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит создает поле не более 5 Тл.

Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера обычно используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рисунок 5.2).

Рисунок 5.1. Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током.

Рисунок 5.2. Правило левой руки и правило буравчика

Если угол α между направлениями вектора и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера более удобно пользоваться правилом буравчика (правилом правого винта). Воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора . Поступательное перемещение буравчика будет показывать направление силы Ампера (рисунок 5.2).

Ампер установил закономерности взаимодействия параллельных токов. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.

Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.

Модуль силы, действующей на отрезок длиной Δ l каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I ₁ и I ₂ в проводниках, длине отрезка Δ l и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

, (5.3)

где μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно μ₀ = 4π·10^–7 H/A² ≈ 1,26·10^–6 H/A².

Рисунок 5.4 поясняет закон взаимодействия параллельных токов. Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током используется в Международной системе единиц (СИ) для определения единицы силы тока – Ампера: Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2·10^–7 Н на каждый метр длины

Рисунок 5.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Рисунок 5.4. Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов

5.2 Закон Био–Савара. Теорема о циркуляции

Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось

французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции:

Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Закон Био–Савара определяет вклад Δв магнитную индукцию результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком Δ l проводника с током I.

(5.4)

Здесь r – расстояние от данного участка Δ l до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ₀ – магнитная постоянная. Направление вектора Δопределяется правилом буравчика: оно совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока.

Рисунок 5.5. Иллюстрация закона Био–Савара

Применяя закон Био–Савара можно рассчитать магнитные поля а) прямолинейного проводника с током (рисунок 5.5) (5.5) в) в центре кругового витка с током (5.6)

где R – радиус кругового проводника.

Дата добавления: 2014-01-20