Биномиальное распределение. Основные законы распределения

Основные законы распределения.

Лекция 5.

Основные законы распределения СВ:

• Дискретные

– Биномиальное распределение

– Распределение Пуассона

• Непрерывные

– Нормальное распределение

– Равномерное распределение

– Показательное распределение

Дискретная случайная величина называется распределенной по биномиальному закону распределения, если она выражает число появлений события А в n независимых испытаниях, проводимых в равных условиях и с одинаковой вероятностью p появления события в каждом испытании. Значит случайная величина Х принимает значения 0, 1, 2, …, n c вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

Ряд распределения случайной величины, подчиненной биномиальному закону, можно представить в следующей форме:

Название закона связано с тем, что вероятности Pn (k) при k = 0, 1, 2, …, n являются членами разложения бинома Ньютона

Числовые характеристики:

• Математическое ожидание

• Дисперсия

• Среднее квадратическое отклонение

Пример 1. Случайная величина Х представляет число бракованных деталей из наудачу взятых 25 деталей. Вероятность появления бракованной детали. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа бракованных деталей.

Решение. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение. Поэтому математическое ожидание равно

Дисперсия равна

Среднее квадратическое отклонение будет равно

Дата добавления: 2014-01-20