Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Показательное распределение. • Непрерывная случайная величина называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону распределения




Непрерывная случайная величина называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону распределения, если ее плотность распределения имеет вид

 

 

где - положительный параметр распределения, которым определяется показательное распределение.

 

Найдем функцию распределения показательного закона, используя свойства дифференциальной функции распределения:

 
 


Числовые характеристики:

 
 


Вероятность попадания Х в интервал (a; b):

 

Показательное распределение имеет непрерывная случайная величина, являющаяся промежутком времени между появлениями двух событий в простейшем потоке. При этом - интенсивность потока. Показательное распределение имеют случайные величины: время между двумя вызовами на станции скорой помощи, время между появлениями двух автомобилей у поста ГАИ, время между двумя требованиями выплаты страховых сумм. Показательное распределение находит широкое применение в вопросах надежности. Время безотказной работы отдельных элементов, узлов различных устройств, например, есть случайная величина, имеющая показательное распределение. При этом параметр является интенсивностью отказов, то есть средним числом отказов за единицу времени. Величина, обратная интенсивности отказов, называется наработкой на отказ. Это среднее время между отказами однородных элементов или узлов.

Замечание. Показательное распределение играет большую роль в теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания и теории надежности.

Если случайная величина Х – время безотказной работы элемента, то F (x)= P (X < x) - вероятность отказа за время х. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента за время х равна 1- P (X < x)=1- F (x).Эту величину обозначают R (x) и называют функцией надежности. Таким образом, функция надежности определяет вероятность того, что за время х элемент не выйдет из строя

Путем аналогичных рассуждений устанавливается, что R (x) - это вероятность того, что за время х по шоссе не пройдет ни одна машина, не будет востребована страховая сумма, ни один самолет не прибудет в аэропорт.

 

Пример 7. Интенсивность движения трамваев равна 12 трамв./час. Найти вероятность того, что в течение 5 мин к остановке не пройдет ни один трамвай.

Решение. Случайная величина Х – время между прибытиями двух трамваев к остановке имеет показательное распределение. Функция надежности

здесь х – заданное время; х = 5 мин = 1/12 часа.

 

Пример 8. В ночную смену интенсивность вызовов на станцию скорой помощи равна 2 вызова/мин. Найти вероятность, что между двумя вызовами пройдет от 0,5 мин до 1,5 мин.

Решение. Случайная величина Х – время между двумя вызовами.

 
 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.