Метод фазовых траекторий

Метод описания колебаний путем построения траектории тражения системы в плоскости -.

Рассмотрим еще один наглядный способ графического представления произвольных (не только гармонических) колебаний. Пусть закон колебательного движения описывается функцией , которая обязательно является периодической. По известному закону движения можно определить зависимость скорости от времени, как производную от координаты . Введем на плоскости систему декартовую систему координат, вдоль одной из осей которой будем откладывать координату точки, а вдоль другой − ее скорость. Введенная таким образом система называется фазовой плоскостью. Две функции x(t) и v(t) в любой момент времени определяют на этой плоскости некоторую точку, а геометрическое место этих точек образует некоторую непрерывную линию, которая называется фазовой траекторией или фазовым портретом.

Траектория движения точки в плоскости называется фазовым портретом.

Особенно просто выглядит фазовая траектория гармонического колебания, при котором координата и скорость описываются функциями 

,

Из этих уравнений следует, что уравнение фазовой траектории можно записать в виде: 

,

которое является уравнением эллипса с полуосями и .

С помощью фазовой диаграммы легко качественно (не проводя числовых расчетов) анализировать характер колебания. Например, для затухающих колебаний фазовая диаграмма будет представлять собой скручивающуюся спираль, при наличии усиления – спираль будет раскручиваться.

Дата добавления: 2014-01-20