По контактным напряжениям

Расчет прочности зубьев

Исследованиями установлено, что наименьшей контактной прочностью на усталость обладает околополюсная зона поверхности зубьев. Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять для контакта в полюсе зацепления.

Рисунок к выводу формулы контактных напряжений для прямозубой цилиндрической передачи.

Контакт зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами ρ₁ и ρ₂. При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца, которую ранее применяли для расчета фрикционной передачи.

Сделаны допущения:

· Хотя поверхность зуба не является поверхностью кругового цилиндра, но, как и там, здесь контактные напряжения распространяются на очень малый объем и практически зависят только от радиуса кривизны в точке контакта.

· Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.

Чтобы воспользоваться формулой Герца в виде

,

необходимо определить радиусы кривизны ρ₁ и ρ₂ эвольвент зубьев в точке контакта. Согласно рисунку (см. выше), они равны:

и .

Отсюда приведенный радиус кривизны:

где

(+) для наружного зацепления; (^­_) для внутреннего зацепления.

Подставляя в формулу Герца значения ρ_пр, значения удельной нагрузки q, c учетом формул для сил в зацеплении и, заменяя ,

получаем:

.

Это условие прочности по контактным напряжениям. Параметр u=z₂/z₁ – отношение большего числа зубьев к меньшему числу. Отличается от передаточного отношения i, которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение . Формула условия прочности используется для поверочного расчета, когда известны все необходимые размеры и другие параметры передачи.

При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту Т₁ или Т₂ и передаточному числу u. С этой целью формулу условия прочности (формула Герца-Беляева) решают относительно диаметра d₁ или межосевого расстояния «a», при этом, другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе опыта:

угол α_w ; K_Hv =1,15; ;

где ψ_bа= – коэффициент ширины шестерни относительно межосевого расстояния. Подставляя в формулу условия прочности и решая относительно d₁, находим:

(мм)

где T₁ – имеет размерность Нм, Е_пр и [σ_H] – в МПа.

Решая относительно межосевого расстояния, получают выражение:

(мм)

При расчете передач с цилиндрическими зубчатыми колесами чаще используют формулу для «а», т.к. габариты передачи определяет преимущественно межосевое расстояние. По тем же соображениям в формуле для «а» момент Т₁ заменен на момент Т₂. Значение момента Т₂ на ведомом валу является одной из основных характеристик передачи, интересующих потребителя.

Примечание: Величина контактных напряжений от модуля и числа зубьев не зависит. Зависит лишь от диаметров начальных окружностей и ширины зубчатого венца колеса «b». Поэтому можно как угодно уменьшать модуль m (с одновременным увеличением числа зубьев), не изменяя контактных напряжений.

Уменьшение модуля целесообразно, т.к. при этом:

· Уменьшаются потери на трение.

· Уменьшается трудоемкость нарезки зубьев.

· Повышается плавность вращения.

Анализ формулы показывает, что с увеличением допускаемого контактного напряжения в 1,5 раза уменьшение «а» составит 25%, а снижение массы примерно в 2 раза.

Дата добавления: 2014-01-20