Зведення мас і моментів інерції

Зведення сил і моментів сил

При динамічному дослідженні руху механізмів зручно всі сили, що діють на різні ланки механізму, замінити однією силою або моментом сил, які прикладають до однієї з ланок механізму. Силу, що заміняє, називають зведеною силою, момент — зведеним моментом. Для того щоб така заміна була еквівалентна, необхідно, щоб робота зведеної сили (моменту сили) на деякому можливому переміщенні її точок прикладання або потужність, яку вона розвиває, мають відповідно дорівнювати сумі робіт, прикладених до механізму сил на тому самому переміщенні їх точок прикладання, або сумі потужностей, що розвиваються цими силами. Це і є умовою зведення сил або моментів сил.

Ланку механізму, до якої прикладають зведену силу, називають ланкою зведення, а точку її прикладання — точкою зведення. Якщо механізм має один ступінь вільності, то для вивчення його руху досить знати закон руху однієї з його ланок, тобто знати закон зміни узагальненої координати.

Як правило, ланкою зведення вибирають початкову ланку механізму. У робочих машинах ланкою зведення вибирають головний вал, у машинах-двигунах — вихідний вал.

При динамічному дослідженні руху механізмів зручно, так само як і сили, маси і моменти всіх ланок замінити однією зведеною масою m_зв або одним зведеним моментом інерції J_зв. При цьому необхідно,щоб кінетична енергія зведеної маси (моменту інерції) у відповідних положеннях механізму дорівнювала сумі кінетичних енергій всіх ланок цього механізму, тобто

(4.48)

де Т_зв – кінетична енергія ланки зведення; Т_і - кінетична енергія ланки і (і =1,2,3, n).

Якщо, наприклад, вибрати за ланку зведення кривошип ОА, а за точку зведення – центр шарніра А, то кінетична енергія ланки зведення визначиться за формулою

(4.49)

або

(4.50)

Тут m_зв, J_зв – зведена маса або зведений момент інерції механізму; v_А – швидкість точки зведення А; ω₁ - кутова швидкість ланки зведення, у нашому випадку кривошипа ОА.

Кінетична енергія ланок механізму може бути виражена як сума кінетичних енергій мас, які здійснюють поступальний і обертовий рух, тобто

(4.51)

Величина зведеного моменту інерції J_3B може бути виражена через відповідні відрізки плану швидкостей (рис. 4.30, б).

Дата добавления: 2014-01-20