КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тройной интеграл в декартовых координатах
Предположим, что область интегрирования в тройном интеграле ограничена гладкими поверхностями, заданными в прямоугольной декартовой системе координат . Разобьем область интегрирования на элементарные области плоскостями, параллельными координатным плоскостям, , , . Тогда элементарный объем каждой области будет равен . По определению: . Рис. 1. Пусть область однозначно проектируется в область на плоскости . При этом поверхность, которая ограничивает область , можно разбить на две поверхности: поверхность , ограничивающая снизу, и поверхность , ограничивающая сверху (рис. 1). Разобьём область на плоскости на элементарных областей . Обозначим через площадь элементарной области . На каждой элементарной области построим цилиндр с образующей, параллельной оси . Такой цилиндр вырежет на граничных поверхностях и некоторые элементарные области, которые будем считать плоскими и параллельными координатной плоскости . Каждый цилиндр разобьем на частей плоскостями, параллельными координатной плоскости , и расстояния между плоскостями обозначим через . В результате область разобьётся на элементарные цилиндры с площадью основания и высотой . Объём элементарного цилиндра равен: . В каждом элементарном цилиндре выберем точку . Тогда интегральная сумма примет вид: , где функция является интегралом с переменным верхним и нижним пределом. Следовательно, тройной интеграл равен двойному интегралу по проекции на плоскость области . Подынтегральной функцией этого двойного интеграла является интеграл по переменной от функции в пределах: от значения на поверхности, являющейся нижней границей области , до значения на поверхности, являющейся верхней границей .
. Задача Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , . Рис. 2.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |