Геометрический и механический смысл поверхностного интеграла 1 рода

Теорема

Если функция непрерывна или кусочно непрерывна на поверхности , то она на этой поверхности интегрируема.

Если функция и представляет собой распределенную по поверхности плотность, то произведение приближенно равно массе элементарной поверхности , если она настолько мала, что ее можно считать однородной с плотностью . Тогда интегральная сумма приближенно равна массе поверхности .

Точный результат получится, если перейти к пределу при . Причем количество элементарных поверхностей должно неограниченно увеличиваться (), а сами элементарные поверхности должны стягиваться в точки (). Следовательно,

.

Если в последней формуле положить , то интеграл будет равен площади поверхности :

.

Дата добавления: 2014-01-20