Определение. Криволинейный интеграл 2 рода

Криволинейный интеграл 2 рода

Решение

Определение

Поверхности, образованные векторными линиями поля, называются векторными трубками.

Задача

Найдите векторные линии векторного поля .

или , .

Векторными линиями являются гиперболы, расположенные в плоскости .

Пусть в некоторой области трехмерного пространства задано векторное поле , и пусть в области задана гладкая кривая . Разобьем произвольным образом кривую между точками и на частей точками . На каждом из полученных участков между точками и выберем произвольно точку и вычислим значение векторного поля в ней (рис. 4).

Рис. 4.

Рассмотрим вектор и вычислим скалярное произведение . Проделаем это для всех участков кривой и составим интегральную сумму

.

Предел такой интегральной суммы при и при , если он существует, конечен, не зависит от способа дробления участка кривой на части и от выбора точек , называется криволинейным интегралом второго рода от векторной функции вдоль кривой от точки до точки и обозначается .

Из определения следует, что:

.

Учитывая координаты вектора и обозначая координаты вектора следующим образом , криволинейный интеграл второго рода можно записать в виде:

или

.

Дата добавления: 2014-01-20