Жуковского Н. Е

Определение уравновешивающей силы (момента) по методу

Лекция 7

В тех случаях, когда требуется найти только неизвестную внешнюю силу без определения реакций в кинематических парах (например, уравновешивающую силу или момент), удобно воспользоваться методом Жуковского Н.Е., не прибегая к последовательному силовому расчету всего механизма.

Метод основан на принципе возможных перемещений – если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил и моментов на малых возможных перемещениях равна нулю (S A_i = 0). Так как с помощью сил инерции (по принципу Даламбера) механизм приведен в состояние равновесия, то в данном случае принцип возможных перемещений применим.

S F _I ^. ds _i ^. cos a _i+S M _i ^.dj _i=0

Перейдем к конкретному мгновенному положению механизма, разделив все члены на бесконечно малый промежуток времени (dt), за который происходят указанные малые перемещения:

S F _i ^. (ds _i /dt) ^. cosa _i + S M _i ^. (dj _i /dt)=0,

получаем

S F _i ^. v _i ^. cos a _i + S M _i ^. w _i =0.

Таким образом, уравнение работ трансформируется в уравнение мгновенных мощностей и принцип возможных перемещений в применении к механизму можно сформулировать следующим образом – если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Жуковским Н.Е. был предложен метод составления этого уравнения с использованием плана скоростей (рисунок 19).

Рисунок 19

На рисунке 19 изображено некоторое звено, в точке А которого приложена сила F. Скорость V_A этой точки изображается на плане скоростей вектором в масштабе K_V. Перенесем силу F в точку "а" плана скоростей, повернув на 90⁰ (в любую сторону). Возьмем формально момент этой повернутой силы относительно полюса плана скоростей:

"mom_vF" = F^{. .} K_V = F^{. .} cosa^. K_V,

но ^.K_V =V_A, т.е. это истинная скорость точки А, а значит

.

В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Таким образом для составления уравнения Жуковского Н.Е. прикладывают все силы, действующие на звенья механизма (включая силы инерции), в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90⁰. Взяв формально сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получают уравнение развиваемых ими мощностей. К полученному уравнению добавляют мощности, развиваемые моментами (включая моменты сил инерции). В уравнение Жуковского Н.Е. мощности должны входить с соответствующими знаками (см. рисунок 16).

Примечание: для составления уравнения ЖуковскогоН.Е. можно на повернутый (на 90⁰) план скоростей прикладывать силы в своем истинном направлении.

Дата добавления: 2014-01-20