Трение гибких тел

Гибкие ленты, ремни, канаты и другие подобные материалы, оказывающие малое сопротивление при изгибе получили широкое применение в машинах в виде ременных и канатных приводов, а также в механизмах грузоподъемных машин, в ленточных тормозах.

При определении силы трения между барабаном и гибкой нитью (лентой) принимается следующее допущение – нить абсолютно гибкая и нерастяжимая. При таком допущении пренебрегают усилиями, затрачиваемыми на деформацию нити – ее изгиб и растяжение. В этом случае, для того, чтобы нить перемещалась по барабану, к сбегающей ветви надо приложить усилие S₂, преодолевающее усилие набегающей ветви S₁ и силу трения между нитью и барабаном (рисунок 27):

S₂=S₁+F_f, или F_f =S₂-S₁

Рисунок 27

Центральный угол a, в пределах которого нить касается барабана, называется углом обхвата. Выделим элемент нити, стягиваемый центральным углом dj, и рассмотрим его равновесие в проекциях на оси X и Y.

SX; –dF_f –S^.cos(dj /2)+(S+dS)^.cos(dj /2)=0

SY; dR^N–S^.sin(dj /2)–(S+dS^.sin(dj /2)=0

Заменив синус бесконечно малого угла самим углом (dj / 2), косинус бесконечно малого угла приравняв единице и, отбросив член второго порядка малости (произведение двух бесконечно малых величин dS^.cos(dj /2)),после несложных преобразований получаем следующие зависимости:

dS=dF_f, dR^N=S^.dj,

но

dF_f = dR^{N .}f,

таким образом,

dS=S^. f^. dj.

Разделив переменные, проинтегрируем полученное уравнение в пределах угла обхвата:

, , , .

В результате сила трения между гибкой нитью (лентой) и барабаном определяется следующим образом:

F_f =S₁ ^. (e ^fa - 1).

Эта формула получена Л.Эйлером и носит его имя.

В данном случае появляется дополнительный фактор – угол обхвата, с помощью которого можно существенно влиять на величину силы трения, что широко используется в технике.

Дата добавления: 2014-01-20