Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема. Пусть и различны, - линейно независимы




Теорема

Пусть и различны, - линейно независимы.

Доказательство:

От противного, (не все равные нулю)

Пример

4)Кратные корни

- решение, но некоторые из них совпадают и не могут быть линейно зависимыми.

не все решения.

Пусть - корень кратности

Пример

Если - корень кратности , решением уравнения , является функция

Доказательство:

По индукции, что верно при докажем, что верно при .

Пусть - корень кратности

аналогично для дифференциального оператора.

по предложению индукции

- линейное уравнение первого порядка.

Решение этого уравнения имеет вид:

4) Комплексные корни.

Если комплексный корень

если уравнение с вещественными коэффициентами тоже с вещественными коэффициентами.

Комплексные корни входят парами

является решением

Вместо этих двух мы возьмем пару линейно независимых функции.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.