Определение определенного интеграла. 1. Разобьем отрезок [a,b] на n частей точками a = xo < x1 < x2 < < xi-1 < xi <..< xn = b

1. Разобьем отрезок [a,b] на n частей точками a = xo < x1 < x2 <…< xi-1 < xi <..< xn = b.

2. В каждом частичном отрезке [ Xi-1, Xi ] длиной Δхi выберем произвольные точки ƒ(ζi)

(i=1,n)
3. Найдем значение функции в этих точках ƒ(ζi).

4. Найдем сумму - интегральная сумму.

Каждая сумма зависит от выбора точки и от способа разбиения отрезка на части. Разбивая произвольные образом отрезок на части и выбирая различные точки, получаем последовательность интегральных сумм.

Определение1: Если существует предел последовательности интегральных сумм, независящей от выбора точки и от способа разбиения отрезка на части, то он называется определенным интегралом от функции ƒ(х) на отрезке [a,b] и обозначается

, итак по орпеделению1: , тогда площадь криволинейной трапеции: Sкр.тр.= .

Определение2: Функция называется интегрируемой на отрезке [a,b], если существует определенный интеграл от этой функции на этом отрезке.

Дата добавления: 2014-01-20