Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Диполь. Поле диполя




Электрическая система, состоящая из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку точечных зарядов, отстоящих друг от друга на расстоянии, много меньшем, чем расстояние до рассматриваемых точек поля, называется электрическим диполем. Диполь характеризуется двумя величинами – это плечо диполя и дипольный момент (рис. 5.1). Плечо диполя - вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, равный по длине расстоянию между зарядами . Дипольный момент является вектором, направленным от отрицательного заряда к положительному заряду, равный произведению плеча диполя на положительный заряд

. (12.1)

РИС 12.1

рис 12.2

Рассчитаем поле в точке А, расположенной на оси диполя, т.е. на прямой проходящей через заряды (рис. 12.2). В соответствии с принципом суперпозиции полей напряженность в произвольной точке поля диполя

, (12.2)

где и — напряженности полей зарядов и . Векторы и направлены также вдоль этой оси, но в противоположные стороны. По формуле (2.2),

, , (12.3)

где и — радиусы-векторы, проведенные в точку А из концов диполя и , причем и ; и совпадают по направлению с вектором , поэтому

и . (12.4)

Подставим выражения (12.4) в (12.3)

, , (12.5)

Учитывая (12.5), выражение (12.2) примет вид

. (12.6)

Учитывая, что , получим

. (12.7)

Если , то членом по сравнению с можно пренебречь. Тогда

; (12.8)

численное значение напряженности

. (12.9)

Рис. 12.3

Найдем напряженность поля диполя в точке В, расположенной на перпендикуляре, восставленном к оси диполя из его середины О (рис. 12.3). Точка В равноудалена от зарядов и . Поэтому

. (12.10)

Треугольники BMN и BCD — равнобедренные, причем углы при вершинах М и N BMN и при вершинах В и С BCD одинаковы и равны. Так как стороны ВМ и BD, а также BN и DC попарно параллельны, то стороны MN и ВС параллельны, т.е. вектор противоположен по направлению электрическому моменту диполя :

. (12.11)

Из рис. 2.3 видно, что числовое значение напряженности поля в точке В равно

. (12.12)

Из ВМО имеем . Поэтому

. (12.13)

Пренебрегая величиной по сравнению с , получим

. (12.14)

 

Из (12.11) и (12.14) следует, что вектор напряженности поля в точке В равен

. (12.15)

Рис. 12.4

Рассмотрим теперь общий случай. Пусть точка С лежит на расстоянии от середины О диполя, причем радиус-вектор образует с осью диполя угол (рис. 12.4). Соединим пунктиром заряды и с точкой С и опустим на прямую NC перпендикуляр да точки М. Поместим в основании К этого перпендикуляра два точечных заряда и . Расположенные в одной и той же точке равные по величине и противоположные по знаку заряды и полностью нейтрализуют друг друга и не искажают поля диполя. Четыре заряда, находящиеся в точках М, N и К, можно рассматривать как два диполя (NK и МК). Ввиду малости расстояния по сравнению с угол CNM . Поэтому электрические моменты первого и второго диполей соответственно равны:

, . (12.16)

Для первого диполя точка С лежит на его оси, а для второго — на перпендикуляре, восставленном в средней точке оси. По формулам (12.8) и (12.15) напряженности и полей, создаваемых в точке С каждым из диполей, равны

, . (12.17)

Векторы и и соответственно и взаимно перпендикулярны. Поэтому численное значение напряженности поля диполя MN в точке С моменты первого и второго диполей соответственно

. (12.18)

Подставив сюда значения и из (12.16), получим

. (12.19)

Формула (12.19) охватывает все возможные случаи расположения точки С. При она совпадает с (12.9), а при — с (12.14).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2477; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.