Электрическое поле в диэлектриках

Диэлектрики — это вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектрик (как и любое вещество) состоит из атомов или молекул, которые построены из ядер и электронов. Размеры атомных ядер и электронов примерно в 10⁵ раз меньше размеров самих атомов. Поэтому объём заряженных частиц, находящихся в некотором теле, ничтожно мал по сравнению с объёмом тела. Это позволяет представить тело как часть вакуумного пространства, в котором вкраплены заряженные частицы. При этом напряжённость поля в нём, согласно принципу суперпозиции полей, складывается из напряжённости внешнего поля и напряжённости электрических полей, создаваемых заряженными частицами тела в вакууме. Возникает вопрос, как можно рассчитать напряжённость поля внутри диэлектрика?

Для этого представим молекулы диэлектриков в виде диполей. Роль положительного заряда будут играть ядра, а отрицательного - электроны, входящие в состав молекулы. Будем считать, что располагаются заряды «диполя» в центре масс ядер и электронов соответственно. В расположении зарядов друг относительно друга возможны 2 случая. Первый, когда центры масс положительных и отрицательных зарядов совпадают, такие молекулы называются неполярными, а диэлектрики образованные этими молекулами – неполярными диэлектриками. Второй, когда центры масс не совпадают, молекулы при этом называются полярными, следовательно, и диэлектрики названы полярными.

Рассмотрим сначала поведение отдельной молекулы неполярного диэлектрика в электрическом поле. К таким диэлектрикам относятся вода, аммиак, эфир, кислоты, основания и другие вещества. В неполярных молекулах даже в отсутствии электрического поля заряды распределены не симметрично, следовательно, они обладают дипольным моментом. При внесении полярного диэлектрика в электростатическое поле его молекулы стремятся ориентироваться так, чтобы их дипольные моменты были направлены вдоль поля. Это происходит под действием сил, приложенных к положительному и отрицательному зарядам диполя, которые приводят к его повороту (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Предположим, что в однородное электростатическое поле помещен жесткий диполь так, что вектор его дипольного момента направлен под углом к вектору напряженности внешнего поля. Как видно из рисунка 12.1, на диполь действует пара сил: и . Момент этой пары сил численно равен

. (12.1)

Вектор момента равен векторному произведению векторов:

. (12.2)

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и (плоскость чертежа), причем из конца вращение от к по кратчайшему пути видно происходящим против часовой стрелки. В примере, изображенном на рис. 12.1, вектор направлен от нас за чертеж. Момент пары сил стремится повернуть диполь и установить его так, чтобы направления векторов и совпадали. Если пренебречь инерцией диполя, то необходимо считать, что после установления оси диполя вдоль поля он остановится. При этом силы, действующие на оба заряда жесткого диполя, равны по абсолютному значению и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Они стремятся изменить расстояние между зарядами и . Если диполь жесткий, то действие этих сил должно быть компенсировано внутримолекулярными силами связи. Однако, как показывает опыт, действие внешнего поля всегда приводит к некоторой деформации молекулы и появлению индуцированного дипольного момента (данный момент подробно рассмотрим для неполярных молекул).

При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит так называемая поляризация диэлектрика. Для рассмотрения этого явления выясним, как ведет себя совокупность молекул-диполей, помещенных в электрическое поле.

Если диэлектрик с полярными молекулами не находится во внешнем электрическом поле, то вследствие беспорядочного теплового движения молекул векторы их дипольных моментов ориентированы хаотично (рис.12.2). Поэтому векторная сумма дипольных моментов всех молекул, содержащихся в произвольном объеме диэлектрика, равна нулю.

Рис. 12.2

Иная картина наблюдается при внесении диэлектрика в электрическое поле. Под действием поля полярные молекулы диэлектрика (жесткие диполи) стремятся повернуться таким образом, чтобы векторы их дипольных моментов () совпали по направлению с . Однако тепловое движение молекул хаотически «разбрасывает» диполи и препятствует установлению их векторов вдоль поля. В результате совместного действия обеих причин в диэлектрике возникает преимущественная ориентация дипольных моментов молекул вдоль поля (рис. 12.3). Эта ориентация будет тем более полной, чем сильнее электрическое поле в диэлектрике и слабее тепловое движение молекул, т.е. чем ниже температура. Описанный процесс называется ориентационной поляризацией диэлектрика с полярными молекулами.

Рис. 12.3

Рассмотрим теперь диэлектрики с неполярными молекулами. К таким диэлектрикам относятся кислород, азот, углеводороды и т.д. Полярные молекулы симметричны и дипольный момент каждой молекулы, при отсутствии внешнего электрического поля, равен нулю.

Если неполярную молекулу диэлектрика поместить во внешнее электростатическое поле, то в ней индуцируется (наводится) дипольный момент . Рассмотрим, например, что произойдет с атомом водорода, помещенным в электростатическое поле. Для простоты будем считать, что электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса (рис. 12.4). Если отсутствует внешнее поле, то на электрон действует одна лишь электрическая сила его притяжения к ядру, численно равная, согласно формуле (1.2), . Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение, численно равное , поэтому

, (12.3)

где — масса электрона, — угловая скорость его движения по орбите. Из (12.3) легко определить радиус орбиты электрона.

Рис. 12.4

Пусть на атом водорода действует внешнее электрическое поле, вектор напряженности которого перпендикулярен плоскости орбиты электрона. Под влиянием поля орбита электрона деформируется. В первом приближении можно считать, что эта деформация заключается в смещении плоскости орбиты электрона на малое расстояние в направлении, противоположном направлению , причем радиус орбиты и угловая скорость электрона не изменяются (рис. 12.5). Теперь роль центростремительной силы будет играть равнодействующая сил, приложенных к электрону со стороны внешнего электрического поля и со стороны ядра : , где и . Из рис. 12.5 следует, что

, откуда

. 12.4

Рис. 12.5

Смещение орбиты электрона, а, следовательно, и центра тяжести заряда по отношению к ядру под влиянием внешнего электрического поля пропорционально напряженности этого поля. Смещение аналогично упругой деформации, поэтому диполь, возникший в атоме водорода, называют упругим диполем. Электрический момент упругого диполя с учетом выражения (12.4), численно равен

, (12.5)

или, если использовать формулу (12.3),

. (12.6)

Где — множитель, пропорциональный третьей степени радиуса орбиты, т.е. объему атома, и называемый поляризуемостью атома. Результат, полученный в этом примере, имеет общее значение. Индуцированный дипольный момент неполярной молекулы всегда пропорционален напряженности внешнего электрического поля, причем поляризуемость этой молекулы зависит только от ее объема. Вектор совпадает по направлению с вектором напряженности внешнего электрического поля:

. (12.7)

Делаем вывод исходя из вышесказанного: под действием электрического поля неполярная молекула приобретает дипольный момент, направленный вдоль поля, который называют наведённым. Это обусловлено тем, что силы электрического поля деформируют электронные орбиты.

Рассмотрим диэлектрик с неполярными молекулами. Его дипольный момент при отсутствии внешнего электрического поля равен нулю, т.к. дипольный момент каждой молекулы неполярного диэлектрика, равен нулю. При помещении неполярного диэлектрика в электрическое поле, молекулы приобретают индуцированные дипольные моменты. Момент упругого диполя создается в каждой частице, причем в не очень сильных полях, и при не слишком большой плотности вещества формула (12.7) для момента изолированной молекулы остается справедливой для каждой молекулы, находящейся в некотором объеме диэлектрика. Очень существенно, что электрические дипольные моменты наводятся в таких молекулах всегда в направлении действующего электрического поля независимо от температуры диэлектрика и связанного с нею теплового движения (рис. 12.6). Тепловое движение, хаотически разбрасывая упругие диполи, не влияет на смещение центров тяжести положительных и отрицательных зарядов в молекулах под действием электрического поля. В этом случае происходит так называемая электронная поляризация диэлектрика. Практически в жидких и газообразных диэлектриках наблюдается одновременно и ориентационная, и электронная поляризация.

Рис. 12.6

Выделяют еще одну группу диэлектриков – кристаллические диэлектрики с ионной решеткой. К ним относятся, например, и т.д. У таких диэлектриков каждая пара соседних разноименных ионов подобна диполю (рис. 12.7). В электрическом поле эти диполи деформируются: удлиняются, если их оси направлены по полю, и укорачиваются, если оси направлены против поля (рис. 12.8). В результате диэлектрик поляризуется. Такого рода поляризация называется ионной. Степень ионной поляризации зависит от свойств диэлектрика и от напряженности поля .

рис. 12.7

рис.12.8

Дата добавления: 2014-01-20