Сегнетоэлектрики. 1 страница

Относительная диэлектрическая проницаемость большинства кристаллических диэлектриков почти не изменяется с изменением температуры. Это означает, что диэлектрические свойства твердых тел связаны с перераспределением зарядов внутри молекул и не зависят от теплового движения последних. Другими словами, в твердых диэлектриках имеет место индуцированная электронная поляризация. Ориентационная поляризация, как правило, не наблюдается даже в кристаллах, построенных из дипольных молекул. Дело в том, что молекулы в кристаллах весьма сильно взаимодействуют друг с другом и при обычных по величине напряженностях полярные молекулы не в состоянии поворачиваться вдоль поля. Поэтому относительная диэлектрическая проницаемость вещества в твердом состоянии обычно меньше, чём в жидком. Например, для воды при 18=80,4, а для льда при —18 = 3,2.

Существует группа кристаллических диэлектриков, называемых сегнетоэлектриками, которые обладают рядом своеобразных электрических свойств. Свое название они получили по первому исследованному веществу этого типа — сегнетовой соли (NaKC₄H₄O₆4H₂O). Свойства сегнетовой соли были изучены группой работников под руководством И.В. Курчатова. Представителем сегнетоэлектриков является также титанат бария (ВаТiO₃), исследованный Б.М. Вулом и eгo сотрудниками.

Характерной особенностью сегнетоэлектриков является резкое возрастание относительной диэлектрической проницаемости в определенном интервале температур. На рис. 15.1 приведена температурная зависимость для титаната бария. При температурах порядка 120имеет значения, близкие к 2000. При понижении температуры до некоторого значения (для ВаТiO₃ = 80°С) резко возрастает, достигая нескольких тысяч, после чего вновь уменьшается с понижением температуры.

рис. 15.1

Относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектриков зависят от напряженности поля в веществе, тогда как в остальных диэлектриках и являются их характеристиками, не зависящими от . На рис. 15.2 приведена кривая . Аналогичный вид имеет и кривая . Поэтому в сегнетоэлектриках отсутствует прямая пропорциональность между вектором поляризации и напряженностью электрического поля . Для сегнетоэлектриков, так же как и для диэлектриков с полярными молекулами, характерно явление насыщения, состоящее в том, что начиная с некоторого достаточно большого значения, напряженности поля вектор поляризации не изменяется (см. рис. 13.1).

Рис. 15.2

На основании рис. 15.2 можно сказать, что при не очень сильных полях зависимость электрического смещения от напряженности поля в сегнетоэлектрике нелинейная. Нелинейное возрастание с ростом сменяется линейным лишь при очень больших значениях (рис. 15.3).

Рис. 15.3

Большие значения относительной диэлектрической проницаемости, наблюдаемые у сегнетоэлектриков, обусловлены особенностями процесса поляризации в этих веществах. Оказалось, что монокристалл сегнетоэлектрика разбит на ряд самопроизвольно поляризованных областей – доменов (рис. 15.4). Эта самопроизвольная (спонтанная) поляризация является результатом ориентации дипольных моментов всех молекул внутри домена в некотором определенном направлении. Однако при отсутствии внешнего поля области спонтанной поляризации располагаются так, что электрические дипольные моменты различных доменов компенсируют друг друга и средняя поляризация достаточно большого монокристалла или поликристалла равна нулю. При внесении кристалла сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле происходит переориентация электрических моментов доменов и весь кристалл оказывается поляризованным (рис. 15.5).

Рис. 15.4

(Поляризованные домены нарисовать)Рис. 15.5

Опыт показывает, что спонтанная ориентация дипольных моментов, ведущая к образованию доменов, происходит у сегнетоэлектриков в определенном температурном интервале между так называемыми точками Кюри — верхней и нижней. Для сегнетовой , . При температуре, равной верхней точке Кюри, силы взаимодействия между диполями уже не в состоянии противодействовать тепловому движению, вследствие чего нарушается ориентация в областях спонтанной поляризации. Вблизи точки Кюри в сегнетоэлектриках наблюдается резкое возрастание теплоемкости вещества. На рис. 15.1 приведена зависимость от температуры для титаната бария.

Превращение сегнетоэлектрика в обычный полярный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, является примером фазового. Выше точки Кюри существует неупорядоченная фаза, причем в отсутствие внешнего поля диэлектрик не поляризован. Ни же точки Кюри имеется упорядоченная фаза, характеризуемая наличием спонтанной поляризации в доменах. Спонтанная поляризация доменов исчезает при нагреве сегнетоэлектрика до верхней точки Кюри либо скачком — фазовый переход 1-го рода (например, у титаната бария), либо плавно уменьшаясь по мере приближения к этой температуре — фазовый переход 2-го рода (например, у сегнетовой соли).

Для сегнетоэлектриков характерно явление диэлектрического гистерезиса («гистерезис» по-гречески значит «запаздывание»). Как видно из рис. 15.6, с увеличением напряженности внешнего электрического поля числовое значение вектора поляризации сегнетоэлектрика растет и достигает насыщения (в точке а). Если затем постепенно напряженность внешнего поля довести до нуля, то вектор поляризации, уменьшаясь, достигает значения (остаточная поляризация). Лишь при наложении некоторого поля обратного направления () поляризация исчезает полностью. Величина называется коэрцитивной силой. При периодическом изменении поляризации диэлектрика затрачивается электрическая энергия, которая расходуется на нагревание сегнетоэлектрика Площадь петли гистерезиса пропорциональна плотности этой энергии (т.е. электрической энергии, превращающейся во внутреннюю энергию в единице обьема сегнетоэлектрика за один цикл).

Рис. 15.6

Сегнетоэлектрики имеют большое практическое значение в современной электро- и радиотехнике. Их используют для изготовления конденсаторов большой электроемкости и малых размеров, для модуляции частоты электромагнитных колебаний и т. д.

§16. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ УЕДИНЁННОГО ПРОВОДНИКА.

Рассмотрим одно из важнейших понятий электродинамики — электроёмкость проводника и системы проводников.

Если уединённому проводнику, т.е. проводнику, находящемуся вдали от других тел, сообщать различные заряды, то его потенциалы будут также различными. Однако отношение заряда , находящегося на проводнике, к потенциалу , который он приобретает, является постоянным независимо от величины заряда. Поэтому это отношение принимают за характеристику способности проводника накапливать на себе заряды. Его называют электроёмкостью (или ёмкостью) проводника и обозначают через . Итак,

. (16.1)

Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал его изменился на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, причем геометрически подобные проводники обладают емкостями, пропорциональными их линейным размерам. Это связано с тем, что на геометрически подобных проводниках распределение зарядов тоже будет подобным, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля пропорциональны линейным размерам проводников. Потенциал электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда. Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников должны быть обратно пропорциональны их линейным размерам, а электроемкости этих проводников — прямо пропорциональны им. Электроемкость уединенного проводника зависит от диэлектрических свойств окружающей его среды. В случае однородной изотропной среды электроемкость проводника пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды.

Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроемкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника. Следует заметить, что не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Это совершенно не противоречит первому соотношению (16.1), которое лишь показывает, что потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду и обратно пропорционален емкости.

Определим формулу для емкости уединенного проводящего шара. Потенциал уединенного проводящего шара радиуса , несущего заряд и находящегося в однородной среде с относительной диэлектрической проницаемостью , по формуле (9.9) равен

.

Отсюда емкость шара

, (16.2)

В системе единиц СИ единицей ёмкости является фарад (). — ёмкость такого уединённого проводника, при сообщении которому заряда в его потенциал становится равным . Из формулы (16.2) следует, что электроемкостью в обладает проводящий шар, находящийся в вакууме () и имеющий радиус

.

Поэтому на практике часто употребляются также кратные единицы электроемкости мкФ и пФ.

Если вычислять электроемкость Земли как емкость проводящего шара, радиус которого равен 6400км, то она оказывается равной 711мкФ.

§17. Взаимная электроемкость. Конденсаторы.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели электроемкость уединенного проводника. Если проводник А не уединенный, т.е. вблизи него имеются другие проводники (рис. 17.1), то его электроемкость, больше, чем у такого же, но уединенного проводника. Дело в том, что при сообщении проводнику А заряда окружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду оказываются заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом . Таким образом, они понижают потенциал проводника А и повышают его электроемкость.

рис. 17.1

Наибольший практический интерес представляет система, состоящая из двух близко расположенных друг от друга проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов между проводниками через , а абсолютную величину их зарядов — через . Если проводники находятся вдали от каких бы то ни было заряженных тел и иных проводников, то, как показывает опыт, разность потенциалов пропорциональна заряду , т.е.

, (17.1)

где — взаимная электроемкость двух проводников:

, (17.2)

Взаимная электроемкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды. Если среда однородна, то электроемкость пропорциональна . Из сравнения (17.2) и (16.1) ясно, что взаимная электроемкость имеет ту же размерность и выражается в тех же единицах, что и электроемкость уединенного проводника.

Если один из проводников удалять в бесконечность, то разность потенциалов между ними будет возрастать, а их взаимная электроемкость убывать, стремясь к значению электроемкости уединенного первого проводника.

Особенно важным для практики является случай, когда два разноименно заряженных проводника имеют такую форму и так расположены друг относительно друга, что создаваемое ими электростатическое поле полностью или почти полностью сосредоточено в ограниченной части пространства. Такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники — его обкладками. Т.о. конденсатор – это система из двух разноименно заряженных проводников, разделенных между собой диэлектриком.

Электроемкость конденсатора представляет собой взаимную емкость его обкладок и выражается формулой (17.2).

В качестве обкладок обычно используется тонкая металлическая фольга, а диэлектрики могут быть твердыми, жидкими и газообразными, а именно бумажные, металлобумажные, пленочные, металлопленочные, слюдяные, керамические, стеклоэмалевые и воздушные конденсаторы. Существуют конденсаторы постоянные (емкость которых нельзя изменить), полупеременные (подстроечные) и переменные.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические (шаровые) и цилиндрические.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на близком расстоянии одна от другой и несущих заряды и . Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием , то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с численно равными поверхностными плотностями заряда и .

Заменим в выражении (17.2) . Тогда

, (17.3)

где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами.

Формулу (17.3) можно проверить опытным путем. Пластина А заряженного воздушного конденсатора (рис. 17.2) соединена с электрометром, корпус которого заземлен; пластина конденсатора В также заземлена. При увеличении расстояния между пластинами электрометр показывает увеличение разности потенциалов между ними. Следовательно, электроемкость конденсатора уменьшается с возрастанием расстояния .

рис. 17.2

Заменяем при неизменном расстоянии слой воздуха между пластинами другим диэлектриком с большей относительной диэлектрической проницаемостью, например стеклянной пластиной. Тогда электрометр показывает уменьшение разности потенциалов между пластинами. Следовательно, электроемкость конденсатора увеличилась.

Наконец, если сдвинуть одну из пластин в сторону (рис. 17.3) и уменьшить таким образом действующую площадь пластин (заштрихована на рисунке), то разность потенциалов между пластинами возрастет, а электроемкость конденсатора уменьшится.

рис. 17.3

Рассмотрим сферический конденсатор. Он состоит из двух концентрических металлических обкладок А и В сферической формы, радиусы которых соответственно равны и (рис. 17.4). Пусть —заряд обкладки А, а — обкладки В. Известно, что равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства, лежащей вне этой сферы. Вне конденсатора поля разноименно заряженных обкладок А и В взаимно уничтожаются, а поле в области между обкладками создается только зарядом обкладки А. Поэтому разность потенциалов между обкладками можно определить по формуле

. (17.4)

Подставив в (17.2) значение (17.4), получим

. (17.5)

Рис. 17.4

При внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае и формула (17.5) принимает вид

. (17.6)

При любом конечном значении

т. е. электроемкость сферического конденсатора больше электроемкости уединенного шара радиуса .

Если то можно считать . Тогда

,

т.е. электроемкость сферического конденсатора можно вычислять как электроемкость плоского конденсатора.

Электростатическое поле между обкладками сферического конденсатора обладает центральной симметрией. Поэтому его применяют при весьма точных лабораторных исследованиях.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с радиусами и , вставленных один в другой (рис. 17.5). Пусть заряды на обкладках равны и , а высота цилиндров и . Тогда, пренебрегая искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно вычислить разность потенциалов между обкладками для поля, создаваемого бесконечно длинным прямым цилиндром равномерно заряженным с постоянной линейной плотностью

. (17.7)

рис. 17.5

Подставив значение в (17.3), получим выражение для электроемкости цилиндрического конденсатора:

. (17.8)

Если зазор между обкладками цилиндрического конденсатора мал по сравнению с то и

. (17.9)

где — площадь обкладки, — толщина слоя диэлектрика.

Из формул, полученных для электроемкости конденсаторов различной формы, следует, что электроемкость любого конденсатора пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего зазор между обкладками.

Конденсатор характеризуется не только электроемкостью, но и так называемым «пробивным напряжением» — разностью потенциалов между его обкладками, при которой может произойти пробой, т.е. электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Величина пробивного напряжения зависит от свойств диэлектрика, его толщины и формы обкладок.

§18. Соединения конденсаторов.

Для получения больших электроемкостей конденсаторы соединяют параллельно (рис. 18.1). Пусть электроемкости отдельных конденсаторов равны . Так как все они заряжены до одной и той же разности потенциалов , то их заряды равны:

,

а заряд всей батареи конденсаторов

.

С другой стороны, , где — электроемкость батареи. Поэтому

. (18.1)

При параллельном соединении конденсаторов их общая электроемкость равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов.

рис. 18.1

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 18.2) полная разность потенциалов распределяется между отдельными конденсаторами, причем потенциал соединенных между собой пластин соседних конденсаторов одинаков, а весь заряд батареи равен заряду каждого конденсатора в отдельности. Введем следующие обозначения: — электроемкость батареи, — электроемкость -го конденсатора и — разность потенциалов на зажимах батареи. Так как то

, (18.2)

откуда

, (18.3)

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная их общей электроемкости, равна сумме величин, обратных электроемкостям отдельных конденсаторов. Таким образом, в этом случае электроемкость батареи всегда меньше минимальной электроемкости конденсатора, входящего в батарею.

рис. 18.2

Преимущество последовательного соединения состоит в том, что на каждый конденсатор падает лишь часть разности потенциалов, поданной на всю батарею, чем уменьшается возможность пробоя конденсаторов. Уменьшение электроемкости батареи при последовательном соединении конденсаторов можно компенсировать параллельным включением отдельных групп последовательно соединенных конденсаторов (рис. 18.3).

рис. 18.3

§19. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА И УЕДИНЁННОГО ПРОВОДНИКА. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Заряженный конденсатор при его разрядке способен совершить некоторую работу, следовательно, он обладает энергией. Например, за счёт этой энергии загорается лампа фотовспышки. Эта энергия запасена в конденсаторе в виде энергии электрического поля, создаваемого зарядами, находящимися на обкладках.

Рассмотрим вопрос о том, как её можно подсчитать. Процесс возникновения разноимённых зарядов на обкладках конденсатора можно представить так, что от одной обкладки отнимается некоторый заряд и передаётся другой. Пусть разность потенциалов между обкладками в какой-то момент времени равна . Тогда при перемещении элементарного заряда изменением этой разности потенциалов можно пренебречь, и элементарная работа по переносу данного заряда равна

Дата добавления: 2014-01-20