Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 1




«Теория механизмов и машин» (ТММ) - КАК наука.

Основные понятия.

Кинематические пары и их классификация.

1.1. ТММ как наука. Место ТММ в структуре дисциплин для подготовки инженеров-механиков. Структура ТММ. Задачи ТММ. ([1], §1; [2], Глава 1)

1.2. Основные понятия: машина, механизм, звено, кинематическая пара, кинематическая цепь. ([1], §2; [2], §2.1; [3], §1)

1.3. Классификация кинематических пар по количеству условий связи. Низшие и высшие кинематические пары. ([1], §3-5; [2], §2.2; [3], §1)

 

 

1.1. ТММ как наука. Место ТММ в структуре дисциплин для подготовки инженеров-механиков. Структура ТММ. Задачи ТММ.

 

ТММ – наука, изучающая общие закономерности строения и механического движения механизмов и машин, а также возникающие при этом взаимодействия между их элементами.

 

ТММ – общеинженерная наука, которая, наряду с теоретической механикой, сопротивлением материалов, деталями машин и др., является теоретической базой для дисциплин, занимающихся расчетом и проектированием механизмов и машин специального назначения (конвейеры, станки, подъемно-транспортные механизмы, металлургические машины и оборудование: рольганги, прокатные клети, ножницы и др.).

 

Структурно ТММ состоит из 2-х более узких дисциплин: «теория механизмов» и «теория машин».

В рамках теории механизмов изучают основные принципы строения механизмов, закономерности кинематики и динамики их движения, факторы, влияющие на работу механизмов (трение, колебания звеньев, неуравновешенность звеньев и др.).

В рамках теории машин изучают те же закономерности строения и движения, но применительно к машине как совокупности работающих совместно механизмов. Здесь же рассматривают основы автоматического управления и регулирования машин-автоматов, вопросы виброактивности и виброзащиты машин, основы проектирования роботов и манипуляторов. Круг этих вопросов может расширяться с развитием техники и технологий.

Естественно, что основные принципы решения задач механики механизмов и механики машин могут быть общими. В этой связи, многие вопросы теории механизмов и теории машин целесообразно излагать параллельно, объединив их одним названием - «теория механизмов и машин».

 

По постановке задач и способам их решения [1] ТММ имеет сходство с теоретической механикой.

Действительно, методы решения задач ТММ (аналитические, графоаналитические и графические) часто заимствованы или базируются на методах теоретической механики. Эти методы вначале разрабатывались для абстрактных моделей теоретической механики, и, только потом, нашли применение в расчетной практике ТММ. В определенном смысле, ТММ можно рассматривать как практический курс теоретической механики, созданный для изучения специальных объектов - механизмов и машин. В то же время, по охвату рассматриваемых проблем, ТММ является более широкой и многогранной наукой, область знаний которой распространяется далеко за пределы вопросов кинематики и динамики машин. Современное состояние ТММ таково, что на ее основе уже созданы и развиваются дочерние направления, получившие статус самостоятельных наук.

 

Все задачи ТММ можно разделить на 2 основные группы (Рис.1.1):

1. Задачи анализа механизмов и машин (структурный, кинематический и динамический).

2. Задачи синтеза механизмов и машин (структурный, кинематический и динамический).

 

 

 

Рис.1.1

Смысл приведенных типов и видов задач поясним на примере задач анализа и синтеза условного механизма.

 

Анализ – это процесс исследования определенных характеристик готового механизма. В процессе анализа определяют:

· степень подвижности, структуру и класс механизма (структурный анализ);

· кинематические характеристики механизма: положения звеньев, траектории движения точек, их скорости и ускорения, угловые скорости и угловые ускорения звеньев (кинематический анализ);

· динамические характеристики механизма: скорости и ускорения (динамический анализ), силы и моменты сил (силовой анализ).

 

Синтез – это процесс создания механизма, удовлетворяющего заранее заданным требованиям (структурным, кинематическим и динамическим). В процессе синтеза определяют:

· структуру механизма (структурный синтез) для удовлетворения заданным критериям (габаритные размеры, мощность привода, КПД и т.д.);

· расположение опорных точек и поверхностей (неподвижные шарниры, направляющие), требуемые формы и размеры звеньев, профиль сопрягаемых поверхностей, числа зубьев зубчатых передач (кинематический синтез);

· инерционные характеристики звеньев механизма: массы звеньев, их моменты инерции (динамический синтез).

 

Примечание. Для лучшего понимания смысла задач анализа и синтеза уместно привести аналогию из «Сопротивления материалов». Так, условия прочности, применяемые для всех видов деформаций, могут быть использованы для проверочного расчета конструкции (аналог задачи анализа в ТММ) и проектировочного расчета (аналог задачи синтеза).

 

 

1.2. Основные понятия: машина, механизм, звено, кинематическая пара, кинематическая цепь.

 

Структура основных понятий ТММ приведена на схеме (Рис. 1.2).

 
 

 

Рис. 1.2

 

Слова механизм и машина часто употребляют как синонимы, обозначая ими технические устройства, отдельные части которых выполняют механические движения. Действительно, механические движения частей являются характерной особенностью этих устройств. И все же, между понятиями «машина» и «механизм» имеется разница.

Машина – это созданное человеком устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов[2] и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека [3]. Таким образом, главной отличительной особенностью машины является то, что полезный для человека результат всегда достигается за счет механического движения отдельных ее частей. Из определения также вытекает возможная классификация машин по назначению, т.е. условное разделение их на энергетические, технологические, транспортные и информационные.

 

Энергетические машины предназначены для преобразования любого вида энергии в механическую работу (или наоборот, если машина работает в генераторном режиме). Это машины-двигатели, к числу которых можно отнести электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания, паровые машины, электрогенераторы и т.д.

 

Все остальные машины не преобразовывают, а потребляют подводимую к ним энергию, расходуя ее на выполнение технологических, транспортных задач или обработку информации. Все эти машины можно назвать рабочими машинами. К технологическим машинам относят прокатные станы, металлообрабатывающие, ткацкие станки и т.п. Под транспортными машинами понимают краны, транспортеры, колесные и другие транспортные средства. Термин информационные машины применяется для обозначения механических устройств приема и преобразования информации (например, устройства автоматического счета, взвешивания, контроля параметров). Сюда же можно отнести ушедшие в прошлое счетные и вычислительные устройства, работающие на механическом принципе (арифмометры, интеграторы и т. д.). Электронные устройства для математических вычислений и обработки информации (компьютеры и т.п.), у которых выполнение основных операций не связано с механическим движением их частей, строго говоря, машинами не являются.

 

Развитое машинное устройство, состоящее из машины-двигателя и рабочей машины (в составе одного или нескольких механизмов, например: передаточных, исполнительных, вспомогательных и др.), называют машинным агрегатом.

 

Примером машинного агрегата может служить схема, предлагаемая студентам для курсового проектирования по ТММ (Рис.1.3).

 

 

 

 

Рис. 1.3.

 

1 – машина-двигатель; [2, 3, 4, 5] – рабочая машина

(2 – передаточный механизм; 3 – главный исполнительный механизм;

4 – кулачковый механизм погрузки; 5 – кулачковый механизм разгрузки)

Механизм - это система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел[3] в требуемое движение других твердых тел [3, 4]. Таким образом, основным признаком механизма является факт преобразования механического движения одного тела (входного) в механическое движение другого тела (выходного). Данное преобразование, как правило, предполагает существование кинематической связи между этими движениями.

 

Приведем примеры некоторых механизмов:

- редуктор (передаточный механизм) – обеспечивает преобразование вращательного движения входного тела (вала 1) во вращательное движение выходного тела (вала 2) с изменением угловой скорости;

- кривошипно-ползунный механизм (Рис.1.3) – обеспечивает преобразование вращательного движения входного тела 1 (кривошипа) в поступательное движение выходного тела 3 (ползуна).

 

Теперь, после выяснения сути понятий «машина» и «механизм», можно окончательно ответить на вопрос – могут ли эти понятия быть тождественными?

В частном случае, если отдельно взятый механизм рассматривать как устройство, достаточное для преобразования материала (например, ручной пресс для брикетирования металлической стружки), то этот механизм, одновременно, может быть назван машиной.

В то же самое время, «машина» - это более широкое понятие. В состав машины могут входить один или несколько различных механизмов, а также другие устройства, не имеющие к механизмам никакого отношения (электрические системы пуска, регулирования и т.д.). Наконец, машина может вовсе не содержать механизмов, если, например, исполнительный орган машины соединен с электродвигателем непосредственно, без промежуточных звеньев (т.е напрямую).

 

Звено. Из данного выше определения механизма следует, что любой механизм – это система взаимодействующих между собой тел (твердых, жидких, газообразных). Твердое тело, входящее в состав механизма называют звеном механизма или просто звеном [3, 4]. Жидкости и газы, входящие в состав гидравлических и пневматических механизмов звеньями этих механизмов не являются. Звенья механизма могут состоять из деталей. Следует различать понятия «звено» и «деталь», несмотря на то, что этими словами часто называют одну и ту же составную часть механизма. В этой связи понятию «звено» уместно дать другое определение.

Звено – одна или группа деталей, жестко соединенных между собой и выполняющих совместное движение как одно целое (т.е. относительное движение деталей отсутствует).

 

Примером звена может служить шатун двигателя внутреннего сгорания (Рис.1.4), состоящий из жестко соединенных между собой деталей: корпуса, шатунной крышки, шатунных подшипников (втулок 1 и 2) и крепежных деталей.

 

Рис.1.4

 

 

Звенья, входящие в состав механизма, подразделяются на подвижные и неподвижные [4]. Неподвижное звено в ТММ называют «стойкой». На рис.1.5 представлен четырехзвенный механизм, в котором: 1, 2, 3 – подвижные звенья; 4 – неподвижное звено (стойка).[5]

 

 

Рис.1.5

 

 

Входное, выходное и промежуточные звенья. Среди подвижных звеньев механизма можно выделить входное звено, выходное звено и промежуточные звенья. Входное звено – это звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев [3, 4]. Выходное звено – это звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм [3, 4]. Звенья, находящиеся структурно между входным и выходным звеном называют промежуточными. В большинстве случаев механизм имеет одно входное и одно выходное звено. В то же время, встречаются механизмы с одним входным и несколькими выходными звеньями (например, дифференциальный механизм привода колес автомобиля) либо наоборот. В общем случае число входных звеньев, как и число выходных звеньев, может быть различным. [6]

Кинематические пары. Звенья в механизме соединяются между собой подвижно. Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой [1, 2]. Похожее определение приводится в [3, 4]: «Кинематическая пара – соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение». Допускается также применение сокращенного термина «пара» [4].

В приведенном на рис.1.5 механизме кинематические пары обозначены буквами А, В, С, Д. Каждая из пар является подвижным соединением двух звеньев: А → (4,1); В → (1,2); С → (2,3); Д → (3,4).

В общем случае звено может образовывать несколько подвижных соединений с другими звеньями.

 

· Внимание!!! Соединение в одном шарнире более чем 2-х звеньев не является одной кинематической парой.

 

На рис.1.6, а изображен шарнирный шестизвенник, в котором выделен шарнир, обеспечивающий подвижное соединение звеньев 2, 3 и 4. При структурном анализе механизма считают, что в этом шарнире сосредоточено 2 подвижных соединения, а, значит, 2 кинематические пары. К этому выводу можно прийти логически, если мысленно заменить указанный шарнир двумя шарнирами, принадлежащими звену 3 и расположенными в непосредственной близости от заменяемого (Рис.1.6, б). Суть первого шарнира – кинематическая пара для звеньев 2 и 3, суть второго шарнира – кинематическая пара для звеньев 3 и 4.

 

 

Рис.1.6

 

В общем случае число вращательных кинематических пар при соединении n звеньев в одном шарнире можно определить по формуле:

Р5 = n - 1

 

где n – количество звеньев, входящих в шарнир.

 

Кинематическая цепь – система звеньев, образующих между собой кинематические пары [3]. Кинематические цепи (Рис.1.7) подразделяются на плоские и пространственные, простые и сложные, замкнутые и незамкнутые.

 

Плоская кинематическая цепь – все звенья двигаются в плоскости, параллельной некоторой одной плоскости.

Пространственная кинематическая цепь – звенья двигаются в различных плоскостях.

Простая кинематическая цепь – каждое звено образует с другими звеньями не более 2-х кинематических пар (в литературе можно встретить другую терминологию – каждое звено «входит» не более чем в 2 пары [1, 2, 3]).

Сложная кинематическая цепь – хотя бы одно звено образует с другими звеньями более 2-х кинематических пар (входит более чем в 2 кинематические пары).

Замкнутая кинематическая цепь - звенья образуют один или несколько замкнутых контуров.

Незамкнутая кинематическая цепь - звенья не образуют замкнутых контуров.

 

 

 

Рис.1.7

 

1.3. Классификация кинематических пар по количеству условий связи. Низшие и высшие кинематические пары.

 

Абсолютно свободное тело в трехмерном пространстве имеет 6 степеней свободы (степеней подвижности). Это означает, что ему может быть сообщено любое из 6-ти независимых перемещений (три линейных и три угловых). Для изображенной на рис.1.8 системы координат возможные независимые перемещения показаны стрелками.

 

 

Рис.1.8

 

В механизме звенья входят с другими звеньями в кинематические пары. Условие постоянства контакта звеньев в паре делает эти звенья не свободными. При этом, каждая кинематическая пара, в зависимости от своих свойств, накладывает ограничения на те или иные возможные перемещения входящего в кинематическую пару звена (т.е. делает их невозможными). Кинематическая пара не может ограничить все 6 перемещений, т.к. в этом случае соединение звеньев становится неподвижным. Кинематическая пара не может ограничить 0 (ноль) перемещений, т.к. тогда звенья теряют связь между собой и становятся абсолютно свободными телами. Таким образом, количество наложенных парой ограничений может колебаться в пределах от 1 до 5. Эти ограничения в механике называют «условиями связи». Все многообразие видов кинематических пар можно классифицировать по количеству условий связи и отдельным комбинациям их. Эта классификация приведена ниже (Таблица 1.1).

 

Количество условий связи, в свою очередь, определяет класс и степень подвижности кинематической пары.

 

Класс кинематической пары (ККП) показывает количество ограничений, которые накладываются парой на взаимное перемещение двух звеньев. В структурных формулах класс пары обозначают нижним индексом. Например, запись р5 обозначает число кинематических пар 5-го класса.

 

Степень подвижности кинематической пары (СПКП), наоборот, показывает количество разрешенных парой относительных движений двух звеньев.

 

Из сказанного выше очевидна связь:

 

(СПКП) = 6 – (ККП) (1.1)

 

Учитывая (1.1) кинематические пары:

 

- 5-го класса еще называют 1-но ходовыми (1-но подвижными);

- 4-го класса - // - 2-х ходовыми (2-х подвижными);

- 3-го класса - // - 3-х ходовыми и т.д.

 

Любая кинематическая пара образуется подвижным контактом точек, принадлежащих двум звеньям. Совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называется элементом кинематической пары.

Используя это понятие, можно классифицировать кинематические пары на низшие и высшие.

 

Низшие кинематические пары образованы элементами пар, контактирующими по поверхности.

 

Высшие кинематические пары образованы элементами пар, контактирующими по линии или в точке.[7]

 

После определения всех необходимых понятий приведем классификацию кинематических пар по классам и отдельным видам с указанием принадлежности пары к низшим или высшим.

Таблица 1.1

Классификация кинематических пар

 

Класс кинематической пары Число степеней свободы Название пары Рисунок Условн. обозначение
         
  6 – 1 = 5   5-ти подвижная шар–плоскость,   высшая
  6 – 2 = 4   4-х подвижная цилиндр-плоскость,   высшая
  6 - 3 = 3   3-х подвижная сферический шарнир,   низшая  
  6 - 3 = 3   3-х подвижная плоская,   низшая  
  6 - 4 = 2   2-х подвижная пространств. цилиндрич. шарнир,   низшая

Таблица 1.1 (продолжение)

         
  6 - 5 = 1   1-но подвижная поступательная,   низшая
  6 - 5 = 1   1-но подвижная вращательная или плоский цилиндрический шарнир,   низшая
  6 - 5 = 1   1-но подвижная винтовая

 

При сопоставлении степени подвижности винтовой кинематической пары (1-но подвижная) с числом разрешаемых парой движений (на рисунке показано два – линейное перемещение винта в направлении оси и поворот винта вокруг оси) может показаться, что допущена ошибка. Действительно, при 2-х относительных движениях звеньев степень подвижности пары должна равняться 2-м???

На самом деле, никакой ошибки и противоречия здесь нет. Дело в том, что между указанными 2-мя перемещениями существует однозначная кинематическая связь. В силу этой кинематической связи, задав угол поворота винта, получают строго определенное перемещение по оси, и наоборот. Следовательно, независимое перемещение только одно, а степень подвижности винтовой кинематической пары, определяемая числом независимых относительных перемещений, равна 1.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Объясните смысл понятий «машина», «механизм», «кинематическая цепь», «звено», «кинематическая пара».

2. В чем суть деления кинематических пар на классы? Сколько этих классов?

3. Как связаны класс кинематической пары и ее степень подвижности?

4. Приведите примеры одноходовых кинематических пар.


Лекция 2

Структурный анализ механизмов

 

2.1. Механизм. Структурная и кинематическая схемы. Масштабные коэффициенты в ТММ. Обобщенная координата. ([1], §6; [2], §2.3)

2.2. Структурные формулы для пространственного и плоского механизмов. ([1], §7-8; [2], §2.4)

2.3. Замена высших кинематических пар низшими. ([1], §10; [2], §3.5)

2.4. Структурные группы Л.В.Ассура. Классификация структурных групп. ([1], §12-13; [2], §2.5)

2.5. Принцип образования механизмов. Класс механизма. Формула строения механизма. ([1], §12-13; [2], §2.5)

2.6. Порядок структурного анализа. ([1], §12-13; [2], §2.5)

 

 

2.1. Механизм. Структурная и кинематическая схемы. Масштабные коэффициенты в ТММ. Обобщенная координата.

Используя понятие «кинематическая цепь» можно дать другое определение понятию «механизм».

 

Механизм – это кинематическая цепь, в которой по заданному положению (или закону движения) относительно стойки одного входного звена (или нескольких входных звеньев) однозначно определяется положение (или закон движения) относительно стойки всех других звеньев [1].

Для изучения структуры или кинематики движения, механизмы изображают в виде абстрактных схем. Эти схемы называют соответственно структурными и кинематическими.

 

Структурная схема – это условное изображение механизма в виде кинематической цепи с использованием общепринятых обозначений звеньев и кинематических пар. Структурная схема строится без учета масштаба. Она показывает, из каких звеньев состоит механизм (входное, выходное, промежуточные) и определяет последовательность и способ их соединения. Структурная схема задается при структурном анализе и является целью структурного синтеза механизма. Структурную схему часто еще называют принципиальной [2].

 

Кинематическая схема – условное изображение механизма с использованием стандартных обозначений звеньев и кинематических пар, выполненное с учетом реальных пропорций механизма, т.е. в масштабе. Используется для кинематического исследования механизма (определения положений звеньев, определения перемещений отдельных точек и звеньев, траекторий движения точек, их скоростей, ускорений, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев).

 

На рис.2.1 изображены примеры структурных схем простых плоских механизмов: кривошипно-ползунного (а), кривошипно-коромыслового (б) и криво- шипно-кулисного (в). Не трудно догадаться, что механизмы названы по названиям входного и выходного звеньев.

1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – ползун а) 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – коромысло б) 1 – кривошип; 2 – кулисный камень; 3 – кулиса в)

 

Рис.2.1

 

 

Масштабы и масштабные коэффициенты.

 

При использовании графических методов решения задач ТММ, физические величины изображают на чертеже в виде отрезков той или иной длины. Для этого используется понятия «масштаба» или «масштабного коэффициента» изображения физической величины. Эти понятия не тождественны, как может показаться на первый взгляд. Кроме того, они не похожи на масштабы географических карт, генеральных планов предприятий и т.д.

 

Масштаб в ТММ показывает длину отрезка в мм, изображающую единицу физической величины [3]. Масштабным коэффициентом физической величины называют величину, обратную масштабу.

 

Масштабный коэффициент определяется отношением числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в мм, изображающего эту величину. Отсюда получают ту или иную размерность масштабных коэффициентов.

 

Приведем несколько примеров масштабных коэффициентов, указав их характерные размерности:

 

· масштабный коэффициент длин - ;

· масштабный коэффициент линейных скоростей - ;

· масштабный коэффициент линейных ускорений - ;

· масштабный коэффициент сил -;

· масштабный коэффициент моментов инерции - и т.д.

Понятие масштаба физической величины используется в ТММ не так часто. Гораздо чаще имеют дело с масштабными коэффициентами.

 

Если механизм имеет одну степень подвижности, то для определения положения всех его звеньев (при известной их форме и размерах) достаточно знать положение относительно стойки одного звена. Угловую или линейную координату положения этого звена называют обобщенной координатой для всего механизма.

Обобщенная координата – это независимая координата (линейная или угловая), определяющая положение относительно стойки одного из звеньев механизма и позволяющая определить положение (относительно стойки) всех других звеньев. Для кинематического исследования механизму присваивают одну или несколько обобщенных координат. Число обобщенных координат для конкретного механизма определяется числом его степеней подвижности.

Звено, которому приписывается обобщенная координата, называют начальным. Часто за начальное принимают входное звено механизма. В то же время, если это удобно для последующего анализа механизма, за начальное может быть принято выходное звено или одно из промежуточных.

Если механизм имеет несколько степеней подвижности – назначается несколько начальных звеньев и соответствующих им обобщенных координат.

 

2.2. Структурные формулы для пространственного и плоского механизмов.

Структурная формула – это формула, по которой определяется степень подвижности механизма в зависимости от числа подвижных звеньев и количества и вида кинематических пар.

 

Для вывода структурной формулы пространственного механизма рассмотрим механизм с подвижными звеньями. Если предположить, что все звеньев являются абсолютно свободными телами, механизм имел бы степеней подвижности. В действительности, звенья не являются свободными, т.к. образуют кинематические пары и взаимодействуют с другими звеньями механизма. При этом, каждая кинематическая пара накладывает столько ограничений на взаимное перемещение двух соприкасающихся звеньев, сколько условий связи она имеет. Таким образом, наличие в системе одной кинематической пары уменьшает степень подвижности механизма на величину, численно равную классу кинематической пары. Наличие кинематических пар уменьшает степень подвижности системы на величину, равную сумме произведений числа пар на их класс. Отсюда следует, что механизм, содержащий подвижных звеньев и:

- кинематических пар 5 класса ………шт.

- кинематических пар 4 класса ………шт.

- кинематических пар 3 класса ………шт.

- кинематических пар 2 класса ………шт.

- кинематических пар 1 класса ………шт.

имеет степень подвижности, определяемую выражением (2.1):

 

(2.1)

 

Формула (2.1) называется структурной формулой пространственного механизма (формула П.И.Сомова - А.П.Малышева).

 

Применив аналогичные рассуждения для плоского механизма, и учитывая число степеней свободы в плоскости (не более 3), получим структурную формулу П.Л.Чебышева [8] для плоских механизмов [9]:

 

(2.2)

Для плоских механизмов с поступательными парами структурную формулу можно получить из (2.2), уменьшив степени подвижности каждого из слагаемых на единицу (в механизмах с поступательными парами отсутствует поворот звеньев).

(2.3)

 

Эта формула предложена В.В.Добровольским в 1937 г. и носит его имя.

 

Для примера и закрепления материала, определим степень подвижности плоского механизма, изображенного на рис.2.2.

Применяя формулу Чебышева, получим:

 

Таким образом, однозначное движение ведомых звеньев 2 и 3 можно получить, введя две обобщенные координаты (т.е. задавая движение двум начальным звеньям 1 и 4).

Рис.2.2

 

Степень подвижности плоских механизмов, показанных на рис.2.1, предлагаем определить самостоятельно.

 

2.3. Замена высших кинематических пар низшими.

В плоских механизмах, содержащих кинематические пары 4-го класса, для структурной классификации и кинематического исследования целесообразно заменять высшие пары низшими. [10]

Замена пар является корректной, если после замены исходного механизма заменяющим степень подвижности и кинематика движения характерных точек в заменяемом и заменяющем механизмах становятся одинаковыми.

Рассмотрим механизм, изображенный на рис.2.3 сплошными линиями. Он состоит из двух подвижных звеньев АО1 и ВО2, каждое из которых входит со стойкой в кинематическую пару 5-го класса. При этом звенья контактируют между собой, образуя подвижное соединение в виде высшей пары 4-го класса. Элементами высшей пары являются дуги окружностей с центрами и .

Определим степень подвижности этого механизма по формуле Чебышева:

 

Несмотря на то, что механизм достаточно простой, кинематика движения его звеньев выглядит не вполне понятной. Причиной тому является наличие двухподвижной пары 4-го класса.

 

Преобразуем механизм в кинематически эквивалентный заменяющий. Учитывая, что расстояния и - не изменяются, механизм

Рис.2.3 можно заменить кинематической цепью с тремя подвижными звеньями и четырьмя вращательными парами (5-го класса). Полученный механизм (на рис.2.3 показан пунктиром) кинематически подобен исходному, т.к. скорости и ускорения характерных точек А, В, и в заменяемом и заменяющем механизмах являются одинаковыми. Теперь заменяющий механизм можно легко разобрать на структурные группы и определить его класс. Заметим также, что выполненные преобразования не изменили степень подвижности механизма:

На рис.2.4 приведен пример замены механизма с высшей парой заменяющим кулисным. Проверку степени подвижности исходного механизма и заменяющего предлагаем выполнить самостоятельно.

Таким образом, любой плоский механизм, содержащий кинематические пары 4-го класса может быть заменен на кинематически эквивалентный заменяющий механизм с низшими парами 5-го класса. Вид заменяющего механизма определяют по правилам, изложенным в книге [1], §10.

Рис.2.4

Следует знать, что кинематическая эквивалентность обеспечивается только для конкретных положений заменяемого и заменяющего механизмов. Поэтому такие механизмы еще называют мгновенно кинематически эквивалентными.

Как видно из приведенных примеров, полученный при замене кинематически эквивалентный механизм не является эквивалентным по структуре. Структурные изменения, происходящие в заменяющем механизме, подчиняются закону (2.4):

 

1 к/п 4-го класса2 к/п 5-го класса + 1 звено (2.4)

 

2.4. Структурные группы Л.В.Ассура. Классификация структурных групп

Как было показано в п.2.3, плоский механизм с высшими парами 4-го класса может быть преобразован в кинематически эквивалентный механизм с парами 5-го класса. Структурная формула для заменяющего механизма получит вид:

(2.5)

Присутствие в механизме однотипных кинематических пар 5-го класса позволяет создать общую идеологию построения и структурной классификации всех плоских механизмов. Данная задача была выполнена Л.В.Ассуром [11] в классическом труде «Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации».[12]

Для понимания принципов классификации механизмов введем понятие «структурная группа».

 

Рассмотрим кинематическую цепь, изображенную на рис.2.5,а. Цепь состоит из звеньев 1 и 2, образующих между собой вращательную кинематическую пару. Эту кинематическую пару будем называть внутренней. Свободными концами звенья входят в кинематические пары с другими звеньями механизма (показаны пунктиром). Эти пары для рассматриваемой цепи будем считать внешними. Все кинематические пары – вращательные пары 5-го класса.

Требуется определить степень подвижности данной кинематической цепи.

 

а) б)

Рис.2.5

 

Один из способов решения задачи заключается в мысленном присоединении рассматриваемой цепи к механизму с известной степенью подвижности (рекомендуется в [1-3]). Присоединение осуществляется элементами внешних кинематических пар. Степень подвижности вновь образованного механизма должна увеличиться на величину, равную степени подвижности исследуемой цепи звеньев.

 

Другим, более простым способом решения той же задачи является мысленное присоединение рассматриваемой цепи к одному, условно неподвижному звену - стойке с W =0. Как и в предыдущем случае, это присоединение осуществляется элементами внешних пар. Учитывая, что стойка имеет нулевую подвижность, степень подвижности всей цепи звеньев (включая стойку) автоматически покажет степень подвижности исследуемой кинематической цепи.

Применяя второй из описанных способов, мысленно присоединим исследуемую кинематическую цепь к стойке 0 (Рис.2.5,б) и вычислим степень подвижности полученной замкнутой цепи звеньев по формуле Чебышева:

Результат свидетельствует о том, что при показанном соединении со стойкой кинематическая цепь звеньев 1 и 2, двигаться относительно стойки не может, т.е. обладает относительно нее нулевой степенью подвижности.[13]

Структурной группой (группой Ассура) называют кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности относительно звеньев, к которым она присоединена, и которая не может быть разделена на более простые кинематические цепи с нулевой степенью подвижности [1, 2].

В литературе можно встретить и другое определение, близкое по своей сути к первому.

Структурной группой называется кинематическая цепь, присоединение которой к механизму не изменяет число его степеней подвижности, причем группа не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию [2, 3].

 

Таким образом, при структурном анализе механизмов и выявлении структурных групп должны быть проверены два условия:

 

1. Степень подвижности выделенной кинематической цепи (предположительно – структурной группы) после присоединения к стойке элементами внешних пар должна быть W =0.

2. Выделенная кинематическая цепь (предположительно – структурная группа) не должна распадаться на более простые цепи с W =0.

 

Структурной группой (группой Ассура) считают кинематическую цепь, удовлетворяющую обоим условиям одновременно.

Для иллюстрации важности второго условия приведем пример (см. Задачу ниже).

Задача.

Дано: На рис.2.6,а изображена кинематическая цепь, состоящая из 4-х звеньев.

 

Требуется: Выяснить, является ли данная цепь структурной группой Ассура?

 

 

 

 

а) б)

 

Рис.2.6

Решение.

 

1. Проверяем степень подвижности цепи. Для этого мысленно присоединим цепь к стойке элементами внешних кинематических пар и применим формулу Чебышева.

Получим: n = 4, p5 = 6 и .

Первое условие существования группы Ассура выполнено.

2. Проверяем возможность разделения исследуемой цепи на более простые цепи с W =0.

Такая возможность существует. Исходная цепь может быть разобрана на две цепи с W = 0 (Рис.2.6,б).

 

Ответ. Исходная кинематическая цепь не является структурной группой.

 

 

Для выявления и классификации структурных групп выясним вопрос о вероятных сочетаниях числа звеньев и числа кинематических пар в различных структурных группах. Для этого используем формулу Чебышева для механизмов с парами 5-го класса, подставив в нее условие W =0.

 

Получим: (2.6)

Отсюда следует: (2.7)

и возможные сочетания и из условия, что это целые числа.

Таблица 2.1

      …….
      ……..

 

Из таблицы видно, что самая простая структурная группа имеет и . Эту структурную группу называют «двухповодковой группой» или «диадой». В зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар 5-го класса в кинематической цепи, диады делятся на виды (модификации).

 

Таблица 2.2

Виды двухповодковых структурных групп (диад)

 

           
                   

 

Диада 6-го вида, с тремя поступательными кинематическими парами, в таблице 2.2 намерено перечеркнута. Это означает, что она не существует. В этом можно убедиться, присоединив данную кинематическую цепь элементами внешних пар к стойке и применив структурную формулу Добровольского для механизмов с поступательными парами:

 

Из формулы следует, что присоединенная кинематическая цепь не имеет необходимой для структурной группы нулевой степени подвижности. Следовательно, группой Ассура она не является.

 

Группы Ассура классифицируют по классам и порядкам.

 

Класс группы Ассура, по предложению И.И.Артоболевского[14], определяется числом кинематических пар, образующих в группе наиболее сложный замкнутый контур [1, 2]. Исключение составляют двухповодковые структурные группы, не имеющие замкнутых контуров и отнесенные условно к группам II класса.

 

Порядок структурной группы определяется числом элементов звеньев, которыми группа подсоединяется к основному механизму [1, 2].

 

Для закрепления материала, приведем несколько примеров.

 

На рис.2.7 изображены структурные группы с указанием их класса и порядка. Проверьте себя, определив степень подвижности, класс и порядок структурных групп самостоятельно.

 

 

а) W = 3·2 – 2·3 = 0 II класс, 2-й порядок б) W = 3·2 – 2·3 = 0 II класс, 2-й порядок
в) W = 3·4 – 2·6 = 0 III класс, 3-й порядок в) W = 3·4 – 2·6 = 0 IV класс, 2-й порядок

 

Рис.2.7

2.5. Принцип образования механизмов. Класс механизма. Формула строения механизма.

 

Разработанная Л.В.Ассуром структурная классификация плоских рычажных механизмов позволяет сформулировать единый принцип образования рычажных механизмов любой сложности. Суть этого принципа удобно показать на примере образования условного механизма с W = 1, в состав которого входят только двухповодковые структурные группы.

 

В этом случае, механизм можно образовать за несколько этапов:

 

1-й этап

Создание первичного механизма (А). Первичный механизм [15] создается присоединением к стойке первого подвижного звена [16]. Это звено и стойка образуют кинематическую пару 5-го класса, поэтому степень подвижности первичного механизма будет равна W = 3 · 1 – 2 · 1 = 1.

 

2-й этап

Присоединение к первичному механизму (А) первой структурной группы. Присоединение осуществляют элементами внешних пар по правилу - один из поводков группы присоединяют к начальному звену первичного механизма, а другой – к стойке. Полученная система звеньев образует механизм (Б) более сложной (по сравнению с первичным механизмом) структуры.

 

3-й и последующие этапы (если они требуются)

Последовательное присоединение к механизму (Б) других структурных групп и образование механизмов (В), (Г) и т.д. Группы могут присоединяться к любым, но разным звеньям. Присоединение обоих поводков групп к одному звену не допускается [17].

 

Применив формулу Чебышева, можно убедиться, что степень подвижности механизма на любом из этапов его создания всегда остается неизменной и равной W = 1.

 

Из представленного алгоритма следует, что начальное звено первичного механизма при последующем наслоении структурных групп становится входным звеном все более усложняющегося механизма. Кроме того, в силу нулевой степени подвижности структурных групп, степень подвижности механизма до и после подсоединения групп является неизменной.

 

Принцип образования механизмов с W = 2 и более остается таким же. Следует только учитывать, что число первичных механизмов всегда должно соответствовать W.

 

Зная принцип образования механизмов, легко понять принцип их разборки. Он заключается в последовательном отделении структурных групп. После отделения последней, должны остаться один или несколько первичных механизмов.

 

Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в состав механизма.

 

Формула строения механизма – это формула, показывающая, в какой последовательности к первичному механизму подсоединяются те или иные структурные группы. Формула строения записывается с указанием класса структурных групп. Примеры формул приведены на рис.2.8.

 

В завершении раздела, посвященного принципам построения механизмов, уместно привести примеры простых механизмов, образованных двухповодковыми структурными группами различных видов (модификаций).

Таблица 2.3

Виды двухповодковых структурных групп и механизмы,

созданные на их основе

 

  Вид (модификация) структурной группы   Пример схемы механизма, в состав которого входит группа данного вида
     
    Кривошипно-коромысловый    
    Кривошипно-ползунный      

Таблица 2.3 (продолжение)

  Вид (модификация) структурной группы   Пример схемы механизма, в состав которого входит группа данного вида
     
  Кривошипно-кулисный    
  Тангенсный    
  Кулисные механизмы       а) муфта Ольдгейма; б) механизм сенокосилки; в) механизм строгального станка; г) механизм нитеводителя швейной машины (кулиса Вольфа).  

2.6. Порядок структурного анализа

 

Изложенные выше сведения позволяют выполнить структурный анализ механизма.

Процедура структурного анализа включает решение следующих задач:

 

1. Определение степени подвижности механизма.

2. Условное разделение механизма на структурные группы и первичный механизм. Определение класса структурных групп.

3. Составление формулы строения механизма.

4. Определение класса механизма.

 

Примечание.

Выполнение структурного анализа, как правило, предшествует кинематическому и динамическому расчету. Это делается не случайно. Результаты структурного анализа дают ключ к пониманию основных принципов решения задач кинематики и динамики механизмов. Так, например, степень подвижности и класс механизма заранее говорят о трудоемкости будущего решения. Формула строения механизма предопределяет последовательность кинематического анализа и силового расчета. [18]

 

Для закрепления материала приведем примеры структурного анализа механизмов, изображенных на рис.2.8, а, б. Входное звено обоих механизмов – кривошип 1. Для каждого случая определена степень подвижности, выделены структурные группы, приведена формула строения механизма и определен его класс.

 

 
  а) W = 3 · 5 – 2 · 7 = 1   I (0,1) → II (2,3) → II (4,5)   Класс механизма - II   б) W = 3 · 5 – 2 · 7 = 1   I (0,1) → II (2,3) → II (4,5)   Класс механизма - II

 

Рис.2.8

 

Задание для самостоятельного решения.

 

Используя теоретический материал лекции 2, выполнить структурный анализ механизмов, изображенных на рис.2.8, а, б, при условии, что:

1) входным звеном механизма (Рис.2.8, а) является ползун 5;

2) входным звеном механизма (Рис.2.8, б) является звено 4.

Вопросы для самоконтроля

1. Объясните смысл задачи структурного анализа механизма. Что должно быть заданным, а что подлежит определению?

2. Что такое структурная (принципиальная) схема механизма? Для решения какой задачи ее используют? В чем ее отличие от кинематической схемы?

3. Какой параметр называется «обобщенной координатой»? Приведите пример.

4. Степень подвижности каких механизмов определяют по формуле Чебышева? Напишите эту формулу и объясните смысл входящих в нее величин.

5. Что называется структурной группой Л.В.Ассура?

6. Какая структурная группа называется «диадой»?

7. Как определяется класс и порядок структурных групп? Приведите примеры.

8. Сформулируйте принцип образования рычажных механизмов.

9. Что показывает формула строения механизма?

10. Как определяют класс механизма?

11. Изменяется ли степень подвижности и класс механизма в зависимости от выбора входного звена?

12. Назовите пункты структурного анализа механизма.

 

Лекция 3

структурный и метрический синтез плоских рычажных механизмов

 

3.1. Плоские рычажные механизмы. Достоинства и недостатки низших и высших кинематических пар. ([1], §8, п.1; [2], §2.2 - 2.3)

3.2. Задачи структурного и метрического синтеза. ([2], §2.5)

3.3. Критерий существования кривошипа. ([2], §11.1)

3.4. Критерий положений ведомого звена. ([2], §11.2)

3.5. Критерий максимального угла давления. ([2], §11.1 – 11.2)

3.6. Критерий отношения средних скоростей ведомого звена. ([2], §11.4)

3.7. Метрический синтез сложного механизма. ([1], §26)

 

 

3.1. Плоские рычажные механизмы. Достоинства и недостатки низших и высших кинематических пар.

Плоским механизмом называют механизм, все точки которого двигаются в плоскостях, параллельных одной какой-либо плоскости. Такие механизмы нашли широкое распространение и используются во многих машинах, станках и приспособлениях. Звенья механизмов соединяются подвижно, образуя между собой низшие и высшие кинематические пары. Смысл этих понятий подробно изложен в лекции 1 (п.1.3). На рис.3.1,а изображены примеры этих пар, наиболее часто встречающиеся в механизмах. Здесь же (Рис.3.1,б) приведены схемы некоторых плоских механизмов, в состав которых входят низшие и высшие пары.

 

 
  а)   Низшие пары 5-го класса   Высшие пары 4-го класса: - соединение пары зубчатых колес; - соединение кулачка и толкателя в кулачковом механизме

 

 

б) Механизмы с низшими кинематическими парами     Механизмы с высшими кинематическими парами

 

1 – кривошипно-ползунный механизм; 2 – кривошипно-коромысловый механизм; 3 – кривошипно-кулисный механизм; 4 – механизм с пневмо- или гидроцилиндром; 5 – грузозахватное приспособление клещевого типа; 6 –планетарный механизм редуктора в главной линии привода конвейера; 7 – кулачковый механизм

 

Рис.3.1

Низшим и высшим парам присущи определенные достоинства и определенные недостатки. Поэтому вопрос о том, какие пары «лучше» решается в зависимости от конкретных условий задачи.

 

Рассмотрим, например, низшие пары.

Их достоинства и недостатки обусловлены свойствами низших пар, а, именно, тем, что контакт между элементами пары осуществляется по поверхности [19].

 

Отсюда вытекают преимущества низших пар:

 

1) удельное давление и износ низших пар (вследствие контакта по поверхности) меньше, чем аналогичный показатель у высших;

2) изготовление элементов пар достаточно простое и точное;

3) не требуется дополнительных приспособлений, обеспечивающих замыкание элементов пар (в низших парах - обычно геометрическое замыкание; в высших парах – обычно силовое, т.е. за счет дополнительного прижатия)

 

В то же время, недостатками низших пар являются следующие:

 

1) механизм, созданный на базе низших пар, имеет более сложную структуру, т.е. большее число звеньев и большее число кинематических пар;

2) большие габаритные размеры механизма;

3) повышенные затраты на преодоление трения в парах, а, значит, низкий КПД механизма

 

Высшие кинематические пары, в сравнении с низшими, имеют прямо противоположные свойства, т.е. не обладают преимуществами низших пар, зато лишены их недостатков.

 

3.2. Задачи структурного и метрического синтеза.

Основной задачей структурного синтеза механизма является выбор его принципиальной схемы. Задача осуществляется в 2 этапа:

 

1. Создание ряда принципиальных схем механизмов, удовлетворяющих требуемому движению входного и выходного звеньев.

2. Выбор конкретной схемы, исходя из критериев (мощность привода, компактность, быстродействие, нагруженность кинематических пар, их износ, КПД механизма, стоимость изготовления, срок окупаемости и т.д.)

 

Удовлетворить требованиям всех критериев одновременно – задача невыполнимая. Поэтому ограничиваются анализом альтернативных схем механизма по критериям, принятым в качестве приоритетных.

В курсовом проекте по ТММ эта часть инженерной работы студентами не выполняется, т.к. принципиальная схема механизма задается по условию.

Алгоритм структурного синтеза механизма проиллюстрируем простым примером.

 

Пусть поставлена технологическая задача - спроектировать механизм для пошагового перемещения прямоугольных заготовок в проходной нагревательной печи. Данный механизм (Рис.3.2) может применяться в цехах горячей прокатки листа и называется механизмом «безударной» выдачи слябов.

 

Задача механизма – переместить лежащий в методической печи сляб на приемный рольганг стана горячей прокатки. В качестве машины-двигателя планируется использовать электродвигатель. Поэтому, за входное звено механизма принимаем кривошип, за выходное звено - ползун.

 

 

Нарисуем несколько возможных схем механизмов с входным кривошипом и выходным ползуном (Рис.3.3)

 

Рис.3.3

Все эти схемы удовлетворяют исходному условию по характеру движения входного и выходного звеньев. Какой же механизм выбрать?

Задачей структурного синтеза является анализ предложенных вариантов механизмов и выбор наиболее удачной схемы, с точки зрения технических и эксплуатационных характеристик. Для данного случая наиболее рациональной является схема 2. Она и получила практическое воплощение в ряде цехов прокатного производства, как структурная схема «Механизма безударной выдачи слябов».

Метрический синтез можно считать одной из частных задач кинематического синтеза механизма, поскольку речь идет о создании механизма с заранее заданными геометрическими свойствами.

 

Задачей метрического синтеза (для выбранной принципиальной схемы) является определение длин звеньев механизма, при которых удовлетворяются критерии метрического синтеза (критерий существования кривошипа, критерий положений ведомых звеньев, критерий максимальных углов давления, критерий рационального использования мощности привода и др.).

Рассмотрим суть этих критериев более подробно.

 

3.3. Критерий существования кривошипа.

Кривошипно-коромысловый механизм часто используется как самостоятельный, либо как часть более сложного механизма. Ведущим звеном этого механизма является кривошип, т.е. звено, выполняющее вращательное движение с углом поворота 360°. Понятно, что с геометрической точки зрения, это возможно только при определенных соотношениях длин звеньев.

 

Определим эти соотношения.

 

Дано: Принципиальная схема кривошипно-коромыслового механизма (Рис.3.4). Звено ОА = r – кривошип; звено АВ = l – шатун; звено СВ = R - коромысло; ОС = L




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 4670; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.548 сек.