Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение реакций в кинематических парах

 

3.1.4.1 Условие статической определимости кинематической цепи

 

При силовом расчете механизма закон движения ведущего звена является заданным. Также предполагаются известными массы и моменты инерции звеньев. Прежде всего, силовой расчет начинается с определения реакций.

Рассмотрим направление реакций в различных кинематических парах.

1. Реакция в поступательной кинематической паре V класса направлена перпендикулярно движению. Она известна по направлению, но неизвестны ее величина и точка приложения (рисунок 3.4, б).

2. Реакция во вращательной кинематической паре V класса проходит через центр шарнира, т.е. известна точка ее приложения. Величина и направление этой реакции неизвестны. Результирующая реакция R12 раскладывается на две составляющие: нормальная составляющая Rn12 направлена вдоль звена, а тангенциальная Rt12 – перпендикулярно звену (рисунок 3.4, а).

3. Реакция в высшей кинематической паре IV класса приложена к точке касания С звеньев 1 и 2 и направлена по общей нормали n-n (рисунок 3.4, в). Следовательно, известны направление и точка приложения этой реакции, а неизвестна ее величина.

а) б) в)

 

а - во вращательной паре V класса; б - в поступательной

паре V класса; в - в высшей паре IV класса

Рисунок 3.4 - Реакции в кинематических парах

Таким образом, для определения реакции в низшей кинематической паре необходимо определить 2 неизвестные величины (5) , а в высшей кинематической паре - только одну (4).

Обозначим число подвижных звеньев плоской кинематической цепи через n, число пар V класса – через р5 и число пар IV класса – через р4.

Составим теперь условие статической определимости плоской кинематической цепи. Для каждого звена, имеющего плоскопараллельное движение, можно записать три уравнения равновесия. Если число звеньев равно n, то число уравнений – 3n. Число неизвестных реакций для пар V класса равно 5, а для IV класса – 4. Следовательно, кинематическая цепь будет статически определима, если удовлетворяется условие:

3n = 2p5 + 1p4. (3.13)

Любой механизм с парами IV классов может быть заменен механизмом с парами только V класса. Поэтому условие (3.13) примет вид:

3n = 2p5

или p5 = (3/2) n. (3.14)

Формула (3.14) является условием статической определимости кинематической цепи. Этому условию удовлетворяют уже известные ряды чисел звеньев и кинематических пар (см. таблицу 1.2):

 

  II III IV
n
р5

 

Таким образом, статически определимыми являются структурные группы Ассура. Исходя из этого, силовой расчет начинается с последней структурной группы и заканчивается расчетом ведущего звена.



 

3.1.4.2 Порядок проведения силового расчета

 

1. Выполнить структурный анализ механизма.

2. Определить скорости и ускорения всех точек звеньев механизма методом планов. Определить ускорения центров масс.

3. Определить силы тяжести. По индикаторной диаграмме (механической характеристике) определить движущую силу для соответствующего положения.

4. Определить силы инерции и моменты от сил инерции.

5. Начиная с последней от ведущего звена структурной группы, определить реакции в кинематических парах.

6. Определить уравновешивающую силу Рур из силового расчета ведущего звена.

7. Определить уравновешивающую силу методом «жесткого» рычага Н.Е.Жуковского.

8. Определить мощность двигателя Nдв.

9. Рассчитать процент ошибки между двумя методами. Расхождение не должно составлять более 5%: Δ=(Рур- ) / Рур ≤ 5%.

 

3.1.4.3 Определение реакций методом планов

Как указывалось в начале 3-ей главы, для определения реакций пользуются уравнениями равновесия твердых тел, известных из курсов «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Рассмотрим определение реакций каждой структурной группы отдельно.

 

Задача 1. Кинетостатический расчет структурной

группы II класса, 1 вида

 

Исходные данные для расчета: АВ, ВС - длины звеньев в м; G2, G3 – силы тяжести в Н; Ри2, Ри3 – силы инерции в Н; МРи2, МРи3 – моменты от сил инерции в Нм.

Определить: Rt12, Rt43, R12, R43 – реакции во внешних шарнирах А и С; R23- реакцию во внутреннем шарнире В.

Известно, что во вращательной кинематической паре реакция раскладывается на две составляющие: нормальную составляющую Rn, которая направлена вдоль звена, и тангенциальную Rt, которая направлена перпендикулярно звену (п. 3.1.4, глава 3).

 

Ри2

h3 Ри3

В h4 Ри3 Ри2

МРи2 K3 G3

Rt12 S2 T2 S3 3 МРи3 R12 Rt12

2 h1 h2 С G2 Rn12

A R43

G2 G3 Rt43 Rn43 R43 Rt43

Rn12 Rn43

R12

 

Рисунок 3.5 - Структурная группа II класса 1 вида и ее план сил

 

В первую очередь определяются Rt12 и Rt43, т.к. известны их направления и точки приложения (п. 3.1.4.1). Рассмотрим 2-ое звено. Составим сумму моментов только 2-го звена относительно внутреннего шарнира (т. В):

= 0, Rt12 АВ + РИ2 h3 - G2 h1 = 0, (3.15)

где плечи АВ, h1, h3 – замеряются с чертежа в мм.

Рассмотрим 3-е звено. Составим сумму моментов только 3-го звена относительно внутреннего шарнира (т.В):

= 0, Rt43 СВ + РИ3 h4 - G3 h2 = 0, (3.16)

где плечи СВ, h2, h4 – замеряются с чертежа в мм. Тангенциальные реакции выражаются из уравнений (3.15) и (3.16). Если реакции получились отрицательные, то нужно поменять направление этих реакций.

Для определения нормальных составляющих и результирующих реакций, необходимо составить сумму сил всей структурной группы:

, . (3.17)

Это уравнение является векторным, т.е. складываются силы по правилу сложения векторов: к концу одного вектора прикладывается начало следующего. При составлении векторного уравнения необходимо учитывать, что неизвестные составляющиеставятся в начале и в концеуравнения. Прежде чем начать построение плана сил, необходимо рассчитать масштабный коэффициент сил.

Масштабным коэффициентом сил называется отношение действительного значения силы к его отрезку на чертеже:

μР = Ри2 / [Ри2] = (Н/мм). (3.18)

Масштабный коэффициент сил можно рассчитать по любой известной силе или реакции. В данном случае μР рассчитан по силе инерции. Затем производится построение плана сил. На свободном поле чертежа выбирается точка полюса РР. Из нее строится вектор Rt12. К его концу прикладывается начало вектора G2, затем Ри2, Ри3, G3 и в конце Rt43 (см. уравнение 3.17 и рисунок 3.5). После построения известных сил из построения определяются неизвестные величины. Для этого из начала построения, т.е. из полюса РР, проводится линия действия реакции Rn12 || АВ и из конца построения линия действия реакции Rn43 || ВС. В точке пересечения этих линий находятся начало реакции Rn12 и конец Rn43. Результирующие реакции R12 и R43 определяются как векторные суммы нормальных и тангенциальных составляющих:

. (3.19)

Для определения реакции во внутреннем шарнире, нужно составить векторное уравнение сил одного из звеньев, например 2-го:

,

и на том же плане сил необходимо соединить начало реакции Rn12 с концом Ри2. Направление этой реакции направить так, чтобы силовой многоугольник замыкался (см. рисунок 3.5).

После построения плана сил определяются действительные значения всех построенных реакций:

R12 =[R12] μР

R43 = [R43] μР = (Н). (3.20)

R23 = [R23] μР.

 

Задача 2. Кинетостатический расчет структурной группы

II класса 2 вида

 

Исходные данные для расчета: АВ - длина звена в м; G2,G3 – силы тяжести в Н; Ри2, Ри3 – силы инерции в Н; МРи2 – момент от силы инерции в Нм. МРи3=0, т.к. поршень В движется поступательно.

Определить: Rt12, R12, R43 – реакции во внешних шарнирах А и В; hX -расстояние до точки приложения реакции R43.

Решение. В точке А звенья 1,2 соединены во вращательную кинематическую пару, в точке В звенья 3,4 соединены в поступательную кинематическую пару. Поэтому, в точке А реакция раскладывается на нормальную и тангенциальную составляющие реакции R12, а реакция в поступательной кинематической паре R43 будет направлена перпендикулярно движению ползуна В (рисунок 3.6) и точка приложения ее неизвестна (см. п. 1.4.1).

Вначале определим величину Rt12, т.к. точка приложения и направление этой реакции известны. Для этого составим сумму моментов только 2-го звена относительно точки В

= 0, Rt12 АВ – Ри2 h2 + G2 h1 = 0. (3.21)

Для определения Rn12 и R43 составим сумму сил всей структурной группы

, . (3.22)

 

Рисунок 3.6 - Структурная группа II класса 2 вида и ее план сил

 

Перед построением векторного уравнения (3.22) необходимо посчитать масштабный коэффициент плана сил μР по формуле (3.18).Чертежные значения векторов сил получим, разделив действительные значения на μР. Если вектора сил получатся меньше 1 мм, то их не откладывают. Построение начинаем с известной реакции Rt12 и заканчиваем Ри3. Все вектора сил откладываем последовательно согласно уравнению (3.22), перенося их параллельно со структурной группы. Затем из начала построения, т.е. из начала вектора Rt12, проводим линию действия реакции Rn12 || АВ. После этого из конца построения, т.е. из конца силы Ри3, проводим линию действия R43 вертикально до пересечения с первой линией. Тока пересечения определит начало Rt12 и конец R43. Соединив начало Rn12 концом с Rt12, получим результирующую реакцию R12. Определим действительные значения реакций. Для этого замерим вектора на плане сил в мм и умножим их на μР:

R12 = [R12] μР = (Н);

R43 = [R43] μР = (Н). (3.23)

Определим точку приложения R43, т.е. найдем расстояние hx. Для этого составим сумму моментов относительно точки А всей структурной группы:

= 0, R43 hx + РИ2 h4 - G2 h3 - G3 (h1+ h3) + РИ3 h5 = 0. (3.24)

Отложив расстояние hx параллельно движению ползуна от точки А, получим точку приложения реакции R43 (рисунок 3.6).

Более кратко остановимся на силовом расчете остальных структурных групп.

 

Задача 3. Кинетостатический расчет структурной группы

II класса 3 вида

Исходные данные для расчета: G3 – сила тяжести в Н; РИ3 – сила инерции в Н; МРи3 – момент от силы инерции в Нм.

Определить: R12, R43 – реакции во внешних шарнирах А и В.

Решение. Масса кулисного камня (звена 2) не задается, т.к. система будет статически неопределимой. Поэтому реакция во внешней кинематической паре R12 будет равна реакции во внутренней кинематической паре R23 (R12=R23). Реакция R12 направлена перпендикулярно движению кулисного камня, а R23 приложена к центру шарнира (к точке А). Реакция же R43 неизвестна ни по величине, ни по направлению.

Рисунок 3.7 - Структурная группа II класса 3 вида и ее план сил

 

Следовательно, вначале определим R12:

= 0, R12 АВ – Ри3 h2 - G3 h1 = 0.

Из построения плана сил определяем R43 (рисунок 3.7):

, .

Находим действительную величину R43:

R43= [R43] μР = (Н).

 

Задача 4. Кинетостатический расчет структурной группы

II класса 4 вида

 

Исходные данные для расчета: G3 – сила тяжести в Н; РИ3 – сила инерции в Н; МРи3 = 0, МРи2 = 0 – моменты от сил инерции равны нулю, т.к. поступательные кинематические пары.

Определить: R12, R43 - реакции во внешних кинематических парах.

Решение. Внешние кинематические пары являются поступательными. Поэтому R12, R43 известны по направлению, а величина и точки их приложения неизвестны. Величины этих реакций определим из суммы сил всей структурной группы:

, .

Высчитываем масштабный коэффициент μР по формуле (3.18). Строим план сил аналогично задаче 3 (рисунок 3.8) и из построения определяем неизвестные реакции.

R12

Рисунок 3.8 - Структурная группа II класса 4 вида и ее план сил

 

Замеряем векторы полученных реакций в мм (показаны на рисунке пунктиром) и умножаем на μР:

R12 = [R12] μР = (Н); R43 = [R43] μР = (Н).

 

Задача 5. Кинетостатический расчет структурной группы

II класса 5 вида

 

Исходные данные для расчета: G3 – сила тяжести в Н; РИ3 – сила инерции в Н; МРи3 = 0, МРи2 = 0 – моменты от сил инерции равны нулю, т.к. поступательные кинематические пары.

Определить: R12, R43 – реакции во внешних кинематических парах.

Решение выполняется аналогично Задаче 4. Так как масса кулисного камня не задается, то реакция во вращательной кинематической паре R12 равна реакции в поступательной кинематической паре R32, т.е. R12 = R32.

Поэтому точка приложения и направление этих реакций известны, осталось определить величину. Строим план сил аналогично Задаче 4 (рисунок 3.9).

 

 

R43

4 3 РИ3 Ри3

       
 
   
 


G3 А R43 G3

R12 2

1 R12

 

 

Рисунок 3.9 - Структурная группа II класса 5 вида и ее план сил

 

Для этого составляем уравнение плана сил:

, .

и определяем неизвестные реакции:

R12 = [R12] μР = (Н);

R43 = [R43] μР = (Н).

Таким образом, мы определили реакции для каждой структурной группы в отдельности. Теперь найдем уравновешивающую силу.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Определение реакций в кинематических парах

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 485; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.145.118.24
Генерация страницы за: 0.098 сек.