Кинетостатический (силовой) расчет шестизвенного

механизма (пример выполнения)

Исходные данные для расчета: ℓ_ОА, ℓ_АВ, ℓ_ВС - длины звеньев в м; ℓ_ОС -межосевое расстояние в м; ℓ_У - расстояние до хода ползуна 5 в м; ℓ_О1S1, ℓ_АS2, ℓ_СS3 - расстояния до центров масс в м; m₁, m₂, m₃, m₅ - массы звеньев в кг; φ - угол положения кривошипа.

Определить: Скорости и ускорения всех точек звеньев механизма; R₆₁, R₂₁, R₂₃, R₆₃, R₆₅ – реакции в кинематических парах; Р_ур - уравновешивающую силу.

Решение.

1. Изображение механизма в масштабе μ_ℓ. Высчитываем масштабный коэффициент по формуле (2.1): μ_ℓ = ℓ_О1А / ОА = (м/мм). Затем считаем чертежные значения межосевого расстояния ОС = ℓ_ОС / μ_ℓ, расстояния y = ℓ_y / μ_ℓ и длин звеньев АВ = ℓ_АВ / μ_ℓ, ВС = ℓ_ВС / μ_ℓ в мм. Откладываем межосевое расстояние ОС и под углом φ проводим длиной ОА положение кривошипа. После этого из точки А проводим дугу, равную радиусу R₁ =[ АВ ], а из точки С проводим дугу, равную радиусу R₂ = [ ВС ]. На пересечении этих двух дуг получаем точку В. Далее проводим горизонтальную линию на расстоянии у и отмечаем точку D. Изображаем опоры и кулисный камень (рисунок 3.14, а).

2. Кинематическое исследование механизма (определение скоростей и ускорений всех точек звеньев механизма методом планов).

Кинематический анализ механизма начинается с 1-го (ведущего) звена, т.к. известны его положение и длина. Высчитываем скорость точки А по формуле (2.26)

υ_А = ω₁ℓ_ОА =(м/с),

а затем масштабный коэффициент плана скоростей по формуле (2.30)

μ_υ = υ_А /[ Р_υа ] = ().

К механизму I класса присоединяется структурная группа 2-3. Она является группой II класса 1 вида. Методика построения плана скоростей и ускорений этой группы рассмотрена в п. 2.4.2, Задача 1. Остановимся кратко. Скорости внешних шарниров А и С известны: υ_А рассчитана выше, а υ_С = 0. Для определения скорости точки В запишем векторные уравнения:

υ_В = υ_А+ υ_ВА ^ АВ

υ_В = υ_С + υ_ВС ^ ВС.

Начинаем построение плана скоростей. Из произвольно выбранной точки полюса Р_υ проводим вектор скорости υ_А ^ ОА в сторону угловой скорости ω₁ длиной [ Р_υа ]. Затем из точки а проводим линию, перпендикулярную звену АВ, а из точки Р_υ – линию, перпендикулярную звену ВС. На пересечении получаем точку в. Вектора направляем к ней (рисунок 3.14, б). Рассмотрим группу 4-5. Она является группой II класса 4 вида. Методика рассмотрена в п. 2.4.2, Задача 4. В точке D соединяется 4 звена. Поэтому будет четыре точки – D₃, D₄, D₅, D₆. Скорость υ_D3 найдем по правилу подобия, т.к. эта точка расположена на продолжении звена ВС. Составим пропорцию по уравнению (2.43)

ℓ_ВС / ℓ_СD3 = [ вс ]/[ Р_υd₃ ].

Выразив отрезок [Р_υd₃] в мм, отложим его на продолжении вектора Р_υd₃, так, чтобы порядок букв соответствовал порядку букв на схеме механизма. Далее находим точку D₄, скорость которой равна скорости точки D₅ (υ_D4 = υ_D5). Для этого составляем векторные уравнения:

υ_D4 = υ_D3 + υ_D4D3 êê ВD

υ_D5 = υ_D6 + υ_D5D6 êêх-х.

Из точки d₃ проводим линию, параллельную ВD, а из полюса (т.к. υ_D6 = 0) проводим линию, параллельную горизонтальной линии х-х. На пересечении получаем точку d₄=d₅. Вектора также направляем к найденной точке (рисунок 3.14, б). После построения плана скоростей, высчитываем все действительные значения линейных и угловых скоростей, а также определяем их направления:

υ_В = υ_ВC = [Р_υв] μ_υ =

υ_D5 = [ Р_υd₅ ] μ_υ = (м/с);

υ_ВА = [ ав ] μ_υ =

υ_D3D4 = [ d₃d₄ ] μ_υ =

ω₂ = υ²_ВА / ℓ_АВ =

ω₃ = ω₄ = υ²_ВС / ℓ_ВС = (с^-1).

Для определения направления угловых скоростей, нужно векторы относительных скоростей перенести в точку В и мысленно поворачивать звенья АВ и ВС относительно точек А и С. Направление ω₂ получилось против часовой стрелки, а ω₃ – по часовой стрелке (рисунок 3.14, а).

Начинаем построение плана ускорений. Считаем ускорение точки а _А

а_А =аⁿ_АО =ω₁²ℓ_ОА =(м/с²).

Затем высчитываем масштабный коэффициент плана ускорений:

μ_а= а_А /[ Р_аа ] =

Запишем векторные уравнения ускорений для точки В:

а_В = а_А+ аⁿ_ВА êêАВ + а^τ_ВА ^АВ

а_В = а_С + аⁿ_ВС êêВС + а^τ_ВС ^ВС.

Считаем нормальные ускорения в м/с² по формулам (2.38)

аⁿ_ВА= υ²_ВА /ℓ _АВ

аⁿ_ВС = υ²_ВС / ℓ_ВС,

а затем вектора нормальных ускорений в мм:

Из произвольно выбранной точки полюса Р_а откладываем вектор ускорения точки А параллельно ОА к центру вращения (к точке О) длиной [ Р_аа ]. Затем из точки а проводим вектор нормального ускорения аⁿ_ВА параллельно звену АВ к точке А длиной . Через конец вектора проводим линию действия тангенциального ускорения а^τ_ВА перпендикулярно звену АВ. После этого из полюса Р_а откладываем вектор нормального ускорения аⁿ_ВС параллельно звену ВС в сторону к точке С длиной . Через конец вектора проводим линию действия тангенциального ускорения а^τ_ВС перпендикулярно звену ВС. На пересечении этих линий действия получаем точку в (рисунок 3.14, в). Точку d₃ находим по правилу подобия:

ℓ_ВС / ℓ_СD3 = [ вс ]/[ Р_аd₃ ].

Отрезок [ Р_аd₃ ] откладываем на продолжении вектора [ Р_ав ]. Для нахождения скорости точки D₄,₅ составим векторные уравнения

а_D4 = а_D3 + а^K_D4D3 + а^r_D4D3 || ВD

а_D5 = а_D6 + а^к_D5D6 + а^r_D5D6 || х-х.

Высчитываем кориолисово ускорения по формулам

а^к_D4D3=2ω₄υ_D4D3; а^к_D5D6 = 0,

а затем чертежные значения

= (мм).

Из точки d₃ проводим вектор кориолисова ускорения перпендикулярно звену ВС длиной , повернув вектор относительной скорости υ_D4D3 на 90^о в сторону ω₄. Через конец вектора проводим линию действия релятивного (относительного) ускорения а^r_D4D3 параллельно звену ВD. Затем из полюса откладываем линию действия относительного ускорения а^r_D5D6 параллельно горизонтальной оси х-х. На пересечении этих линий действия получаем точку d_4,5. Высчитываем действительные значения всех ускорений:

а_В = [Р_ав]μ_а = (м/с²);

а_D5 = [Р_аd₅]μ_а = (м/с²);

а^τ_ВА = [n_ВАв]μ_а = (м/с²);

а^τ_ВС = [n_ВСв]μ_а = (м/с²);

ξ₂ = а^τ _ВА/ℓ_АВ = (с^-2);

ξ₃ = а^τ_ВС/ℓ_ВС = (с^-2).

Для определения направления угловых ускорений, нужно вектора тангенциальных ускорений мысленно перенести в точку В на схеме механизма и вращать звено АВ относительно точки А, звено ВС относительно точки С. Получается, что ξ₂ и ξ₃ направлены по часовой стрелке (рисунок 3.14, а).

Определим ускорения центров масс. Сначала отметим точки S₁, S₂, S₃, S₅ на схеме механизма. Для этого вычислим расстояния: ОS₁ = ℓ_OS1 / μ_ℓ, AS₂ = ℓ_AS1 / μ_ℓ, CS₃ = ℓ_CS3 / μ_ℓ, S₅ = D₅. Эти же точки найдем на плане ускорений по правилу подобия, используя соотношение отрезков

т. s₅ = т. d₅.

Выражаем из этих пропорций отрезки [ Р_аS₁ ], [ aS₂ ], [ Р_аS₃ ] и откладываем их на соответствующих векторах плана ускорений (рисунок 3.14, в). Соединяем эти точки с полюсом Р_а и высчитываем ускорения центров масс:

a_S1 = [ Р_аS₁ ] μ_а = (м/с²);

a_S2 = [ Р_аS₂ ] μ_а = (м/с²);

a_S3 = [ Р_аS₃ ] μ_а = (м/с²); (3.40)

a_S5 = а_D5 =[ Р_аd₅ ] μ_а = (м/с²).

После расчетов всех скоростей и ускорений приступаем к выполнению силового расчета, т.е. к нахождению реакций и силы Р_ур.

а) Схема механизма μ_ℓ = б) План скоростей μ_υ=

B 2 A υ_D5D3 d₃ υ_D3 P_υ υ_A a

ξ₃ ω₂ d₅ υ_BA

3 ω₃ ξ₂ 1 ω₁ υ_D5 υ_В в

Дата добавления: 2014-01-20