Режимы движения механизмов. Полное время движения механизма – промежуток времени от момента начала движения до момента его окончания

АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ

Полное время движения механизма – промежуток времени от момента начала движения до момента его окончания.

Т.к. закон движения всех звеньев механизма зависит от закона движения ведущего звена, то полное время определяется по промежутку времени движения ведущего звена.

Полное время состоит из трех частей

1. Время разбега t_р – время, при котором происходит возрастание угловой скорости ведущего звена от нулевого значения до среднего. Оно характеризует нормальную рабочую скорость ведущего звена (начало работы механизма).

2. Время установившегося движения t_ус.дв.– время, при котором происходит колебание скорости ведущего звена около среднего значения, периодически при этом повторяющейся (работа механизма).

3. Время выбега t_в – время, при котором происходит убывание скорости ведущего звена от среднего значения до нулевого (остановка механизма).

Итак, полное время является суммой t_р, t_ус.дв и t_в, т.е.

t_полн.= t_р+ t_ус.дв + t_в = (с). (3.57)

Зависимость угловой скорости ведущего звена от времени отображается зависимостью ω = ω (t), называемой тахограммой механизма (рисунок 3.15).

Цикл установившегося движения – промежуток времени установившегося движения, по истечении которого положение, скорость и ускорение ведущего звена принимают первоначальные значения.

На рисунке 3.15 время установившегося движения имеет четыре цикла, поэтому время t_ус.дв будет вычисляться по формуле

t_ус.дв= kt_ц, (3.58)

где k – число циклов, t_ц – время цикла.

ω

ω_max ω_ср ω_min

t

t_ц t_ц t_ц t_ц

t_р t_ус.дв t_в

t_полн

Рисунок 3.15 - Тахограмма механизма

Продолжительность времени t_р, времени t_ус.дв и времени t_в зависит от соотношения между действующими силами, массами и кинематическими параметрами механизма и если эти соотношения известны, то всегда можно определить t_р, t_ус.дв и t_в. Полное время установившегося движения может состоять из любого числа циклов движения и зависит от того, сколько долго необходимо поддерживать рабочий режим движения механизма со средней угловой скоростью.

Периодическое движение механизма – такое, при котором механизм обладает постоянными циклами движения, причем в течение каждого цикла движение происходит по одному и тому же закону. На рисунке 3.15 показано, что механизм имеет периодическое движение на участке времени t_ус.дв. Цикл может соответствовать одному или нескольким оборотам ведущего вала.

Рассмотрим с точки зрения динамики характеристику разбега, установившегося движения и выбега. Для этого запишем уравнение кинетической энергии

А_дв.с.-А_с.с.= , (3.59)

где А_дв.с - работа движущих сил, А_{с.с .}, Т = mυ² / 2 - кинетическая энергия механизма, υ - скорость в конце движения, υ₀ - скорость в начале движения.

Для времени разбега, необходимо, чтобы скорость в конце движения была больше скорости в начале движения, т.е. υ > υ₀. А это влечет за собой требование, чтобы работа движущих сил была больше работы сил сопротивления, а именно:

А_дв.с.>А_с.с;

для времени установившегося движения начальная скорость равна величине конечной скорости υ = υ₀, поэтому работы также равны друг другу:

А_дв.с.= А_с.с;

для времени выбега υ < υ₀ и поэтому

А_дв.с. < А_с.с.

Следовательно, правая часть уравнения (3.59) для каждого движения примет вид:

для времени разбега

> 0;

для времени установившегося движения

= 0; (3.60)

для времени выбега

< 0.

Из уравнений (3.60) видно, что за время разбега происходит приращение кинетической энергии. Во время установившегося движения приращение кинетической энергии равно нулю. За время выбега происходит отдача кинетической энергии, накопленной за время разбега.

3.2.2 Механический коэффициент полезного действия (КПД)

Энергия, подводимая к механизму в виде работы движущих сил А_{дв.с .} и моментов за цикл установившегося движения, расходуется на совершение полезной работы А_{п.с .}, а также на совершение работы А_Fтр, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды.

Рассмотрим установившееся движение. Приращение кинетической энергии равно нулю, т.е.

= 0.

При этом работы сил инерции и сил тяжести равны нулю А_Ри = 0, А_G = 0. Тогда для установившегося движения работа движущих сил равна

А_дв.с.=А_п.с.+ А_Fтр.

Следовательно, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна сумме работ сил производственных сопротивлений и непроизводственных сопротивлений (сил трения).

Механический коэффициент полезного действия η (КПД) – отношение работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

η = . (3.61)

Как видно из формулы (3.61), КПД показывает, какая доля механической энергии, приведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана.

Отношение работы сил непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

ψ = . (3.62)

Механический коэффициент потерь показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется в окружающем пространстве.

Отсюда имеем связь между КПД и коэффициентом потерь

η =1- ψ.

Из этой формулы вытекает, что ни в одном механизме работа сил непроизводственных сопротивлений не может равняться нулю, поэтому КПД всегда меньше единице (η <1). Из этой же формулы следует, что КПД может равняться нулю, если А_дв.с=А_Fтр. Движение, при котором А_дв.с= А_Fтр называется холостым. КПД не может быть меньше нуля, т.к. для этого необходимо, чтобы А_дв.с<А_Fтр. Явление, при котором механизм находится в покое и при этом удовлетворяется условие А_дв.с<А_Fтр, называется явлением самоторможения механизма. Механизм, у которого η = 1, называется вечным двигателем.

Таким образом, коэффициент полезного действия находится в пределах

0 £ η < 1.

Рассмотрим определение КПД при различных способах соединения механизмов.

3.2.2.1. Определение КПД при последовательном соединении

Пусть имеется n последовательно соединенных между собой механизмов (рисунок 3.16).

А_дв.с. 1 А₁ 2 А₂ 3 А₃ А_n-1 n A_n

…

Рисунок 3.16 - Схема последовательно соединенных механизмов

Первый механизм приводится в движение движущими силами, которые совершают работу А_дв.с. Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затрачиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил для каждого последующего механизма, то КПД первого механизма будет равняться:

η₁ =А₁ / А_{дв.с ..}

Для второго механизма КПД равняется:

η₂ =А₂ / А_{1 .}

И, наконец, для n-го механизма КПД будет иметь вид:

η_n =А_n / А_n-1

Общий коэффициент полезного действия равен:

η_1n =А_n / А_дв.с.

Величина общего КПД может быть получена, если перемножить КПД каждого отдельного механизма, а именно:

η_1n= η₁ η₂ η₃ …η_n =.

Следовательно, общий механический коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равняется произведению механических коэффициентов полезного действия отдельных механизмов, составляющих одну общую систему:

η_1n= η₁ η₂ η₃ …η_n. (3.63)

3.2.2.2 Определение КПД при смешанном соединении

На практике соединение механизмов оказывается более сложным. Чаще последовательное соединение сочетается с параллельным. Такое соединение называется смешанным. Рассмотрим пример сложного соединения (рисунок 3.17).

Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою очередь от механизма 3^¢¢ поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений равна:

А_п.с.= A^¢_n+ A^¢¢_n+ A^¢¢¢_n.

Общий КПД всей системы будет равен:

η =А_п.с / А_дв.с= (A^¢_n+ A^¢¢_n+ A^¢¢¢_n)/ А_{дв.с .} (3.64)

Чтобы определить общий КПД, нужно выделить потоки энергии, в которых механизмы соединены последовательно, и рассчитать КПД каждого потока. На рисунке 3.17 показаны сплошной линией I-I, штриховой линией II-II и штрих- пунктирной линией III-III три потока энергии от общего источника.

I I

1 2 3^¢ n^¢

А_дв.с. А₁ А^¢₂ А^¢₃ … А^¢_n-1 A^¢_n

II А^¢¢₂ II

А^¢¢₃ 4^¢¢ А^¢¢₄ А^¢¢_n-1 n^¢¢ A^¢¢_n

III 3^¢¢ …

А^¢¢¢₃ III

А^¢¢¢₄ 5^¢¢¢ А^¢¢¢₅ А^¢¢¢_n-1 n^¢¢¢ A^¢¢¢_n

4^¢¢¢ …

Рисунок 3.17 - Схема смешанного соединения механизмов

КПД каждого потока будет равен:

η^¢_1n= η₁ η₂ η^¢₃ …η^¢_n = A^¢_n / А^¢_дв.с

η^¢¢_1n= η₁ η₂ η^¢¢₃ …η^¢¢_n = A^¢¢_n / А^¢¢_дв.с

η^¢¢¢_1n= η₁ η₂ η^¢¢¢₃ …η^¢¢¢_n = A^¢¢¢_n / А^¢¢¢_дв.с.

Выразим работу движущих сил из этих уравнений:

А^¢_дв.с=A^¢_n / η^¢_1n

А^¢¢_дв.с=A^¢¢_n / η^¢¢_1n (3.65)

А^¢¢¢_дв.с=A^¢¢¢_n / η^¢¢¢_1n

Общая работа движущих сил всей системы будет равна сумме

А_дв.с = А^¢_дв.с + А^¢¢_дв.с + А^¢¢¢_дв.с.

Или А_дв.с =(A^¢_n / η^¢_1n)+(A^¢¢_n / η^¢¢_1n)+(A^¢¢¢_n / η^¢¢¢_1n).

Подставим это выражение в формулу (3.64), получим уравнение коэффициента полезного действия для смешанного соединения

(3.66)

Для параллельно соединенных механизмов методика определения КПД аналогична предыдущему случаю.

Дата добавления: 2014-01-20