Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Какими признаками характеризуется матрица отношения R,

Пример 1.

Какими признаками характеризуется матрица отношения R,

если R соответственно: рефлексивно, антиреф­лексивно, симметрично, антисимметрично, транзитивно.

Пусть R задано на М, R Í M х М.

1) R рефлексивно, если для любого, а Î М имеет место a R a, т.е. оно выполняется для всех пар (а, а), а Î М.

В мат­рице этим парам соответствуют элементы с. Такие элемен­ты составляют главную диагональ матрицы. Следовательно, главная диагональ матрицы рефлексивного отношения со­держит только единицы;

2) R антирефлексивно, если ни для какого а Î М не вы­полняется a R а. Из этого следует, что главная диагональ мат­рицы антирефлексивного отношения должна содержать толь­ко нули; 3) R симметрично, если для пары (а, b) Î М х M из a R b следует b R a, т.е. для любой пары отношение R выполняется в обе стороны либо не выполняется вообще.

Таким обра­зом, если в матрице 1 стоит на Çi- стро­ки и j - столбца, т.е. сij = 1, то она должна стоять и на Ç j - строки и i- столбца, т.е. сji = 1,

и наоборот, если сji = 1, то сij = 1. Таким образом, в матрице симметричного отношения сij = сji, т.е. матрица симметрична относительно главной диагонали;

4) R антисимметрично, если a R b и b R a следует а = b. Это означает, что в матрице ни для каких ij Î[1,2… m ], m = | М |, i ¹ j, не выполняется сij = сji = 1. Таким образом, в матрице антисимметричного отношения отсутствуют единицы, симметричные относительно главной диагонали.

 

 

5) R транзитивно, если для любых а, b, с из a R b и b R с следует a R с.

В матрице отношения должно выпол­няться условие: если в i -й строке стоит единица, например в j -й координате (столбце) строки, т.е. сij = 1, то всем единицам в j -й строке (пусть этим единицам соответ­ствуют k -е координаты cjk = 1 1) дол­жны соответствовать единицы в I - строке в тех же k-х координа­тах, т.е. сik = 1 (и, мо­жет быть, еще и в других координатах).
  ak1 aj ak2 akr
·                
·                
·                
ai     1        
·   ­       ­   ­
·   ­       ­   ­
·   ­       ­   ­
aj ®   ® ® ®   ®  

 

Это условие иллюстриру­ется на рис. 2.6, где кружком выделена единица сij = 1, для ко­торой производится проверка условия, а стрелками показа­на последовательность проверки данного условия.  

 

В матрице транзитивного отношения это условие должно вы­полняться для любых i,j Î m = | M | таких, что сij = 1. И наоборот, если в матрице R имеется хотя бы одна единица сij = 1, для кото­рой данное условие не выполняется, то R не транзитивно * Правила выявления нетранзитивности смотри в ч. 1.гл 3, §5


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства бинарных отношений | Основное уравнение преобразования энергии в турбине
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 450; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.