Лекция. Тема №6

Замечание. Существует большое количество интегралов, которые методом замены переменной можно свести к интегралам от рациональных дробей. К таким интегралам относятся интегралы от иррациональных функций вида

В этом случае надо сделать замену переменной вида , где r – общий знаменатель дробей m/n, k/s…

Пример. Вычислить интеграл .

Решение. Степени корней ¼ и имеют общий знаменатель 12. Следовательно, замена

=

Получили неправильную рациональную дробь (1.15). Разделим числитель на знаменатель

Следовательно

.

Продолжим вычисление интеграла

Вычислим отдельно интеграл от правильной рациональной дроби методом разложения на простейшие. Знаменатель имеет корни: t ₁= 1, t ₂= -1 и два комплексных корня, соответствующих множителю t ²+ 1.

Раскрыв скобки и приведя подобные члены получим

Подставим полученное разложение рациональной дроби в интеграл

Дата добавления: 2014-01-20