Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры. Интегрирование некоторых классов функций




Интегрирование некоторых классов функций

1.6.8.1. Интегрируемость рациональной дроби

 

Прежде всего отметим, что всякую неправильную рациональную дробь можно (посредством деления числителя на знаменатель “уголком”) представить в виде суммы алгебраического многочлена и правильной рациональной дроби.

Пример.

 

 

Остаток 1+4х

Интегрировать многочлен мы умеем. В силу теоремы о разложении правильной рациональной дроби с вещественными коэффициентами на простейшие, вопрос сводится к интегрированию простейших дробей:

1. II. III.

IY.

Здесь b=2,3,...; l=2,3,...; В, М, N, b, p, q - некоторые вещественные числа, причем трехчлен х2+px+q не имеет вещественных корней, т.е.

p2-4q<0.

I.

II.

Здесь t=x-b

 

III.

Положим

Произведя подстановку , будем иметь

IY. Аналогично III получаем

Обозначим . Установим для этого интеграла рекуррентную формулу

Для вычисления последнего интеграла применим формулу интегрирования по частям, полагая в ней u=t, du=dt

Отсюда

Используя рекуррентную формулу, вычислим К2, K3,... и т.д.

 

Замечание. На практике Кl чаще вычисляют непосредственно с помощью подстановки t=a×tgu

 

1.

,

 

2. Вычислим .

Согласно общему правилу, выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель; получим

.

Правильную рациональную дробь разложим на простейшие

,

отсюда

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 606; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.