Определение. Пусть f(x) – произвольная непрерывная на полупрямой [a,+¥) функция, необязательно знакопостоянная. Интеграл называется абсолютной сходящимся, если сходится интеграл .
Теорема. Если сходится интеграл , то сходится и интеграл .
Отметим, что сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции не влечет за собой его абсолютной сходимости, а для интегралов от знакопостоянных функций из сходимости интеграла следует его абсолютная сходимость.
Например, интеграл (a>0) сходится, а интеграл расходится, то есть интеграл не является абсолютно сходящимся. (Такие интегралы называют условно сходящимися).
Интеграл (a>0) сходится абсолютно, так как , и интеграл сходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление