Вариации альтернативного признака

В ряде случаев возникает необходимость в измерении дисперсии так называемых альтернативных признаков, тех, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Примером таких признаков являются: бракованная продукция, ученая степень преподавателя вуза, работа по полученной специальности и т.д. Вариация альтернативного признака количественно проявляется в значении нуля у единицы, которая этим признаком не обладает, или единицы у той, которая данный признак имеет.

Пусть - доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком ( , - число наблюдений, - число единиц совокупности, обладающее данным признаком ); - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем . Альтернативный признак принимает всего два значения - 0 и 1 с весами соответственно и . Вычислим среднее значение альтернативного признака по формуле средней арифметической:

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на число, дополняющее эту долю до единицы. Корень квадратный из этого показателя, т.е. , соответствует среднему квадратическому отклонению альтернативного признака. Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25 при .

Показатели вариации альтернативных признаков используются при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и др.

Пример. В трех партиях готовой продукции, представленной на контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция (табл. 5).

Таблица 5

Продукция, представленная на контроль качества

Партия	Готовая продукция, шт.	Из них продукция
		годная	бракованная

Средний процент годной продукции в трех партиях равен:

Средний процент бракованной продукции составил:

.

Дисперсия удельного веса годной продукции:

.

Среднее квадратическое отклонение удельного веса годной продукции:

.

Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем выпуске продукции:

.

Дата добавления: 2014-01-20