Теоретические распределения в анализе вариационных рядов

Для аппроксимации (выравнивания) эмпирических кривых распределения и сопоставления их с теоретическими часто пользуются нормальным распределением, функция которого равняется

где - ордината кривой нормального распределения;

- стандартизованное отклонение;

и - математические постоянные;

- варианты вариационного ряда;

- их средняя величина;

- среднее квадратическое отклонение.

Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами - средней арифметической и средним квадратическим отклонением . Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действуют вместе. Если ни одна из случайно действующих причин по своему действию не окажется преобладающей над другими, то закон распределения очень близко подходит к нормальному.

Часто возникают распределения, хотя и не отвечающие строго нормальному распределению, но имеющие с ним сходство. Такие сходные черты часто обусловлены тем, что крайние значения вариантов, близкие к , встречаются много реже, чем серединные.

Сопоставление графика эмпирических частот с теоретическими в целях определения соответствия эмпирического распределения нормальному позволяет оценивать эти расхождения только субъективно. Объективная характеристика соответствия может быть получена с помощью особых статистических показателей - критериев согласия. Известны критерии согласия К.Пирсона (хи-квадрат), В.И.Романовского, А.Н.Колмогорова и Б.С.Ястремского.

Критерий согласия Пирсона () вычисляется по формуле:

,

где и - эмпирические и теоретические частоты соответственно.

С помощью величины по специальным таблицам определяется вероятность . Входами в таблицу являются значения и число степеней свободы . На основе выносится суждение о существенности или несущественности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределением. При - эмпирическое и теоретическое распределения близки, при совпадение между ними удовлетворительное, в остальных случаях - недостаточное.

Критерий Романовского ( ), также используемый для проверки близости эмпирического и теоретического распределений, определяется следующим образом:

,

где- критерий Пирсона;

- число степеней свободы (при проверке гипотезы о нормальности рас­пределения равно числу групп минус три).

При различие несущественно, эмпирическое распределение близко к нормальному.

Критерий Ястремского ( ) можно найти из соотношения:

, где

- объем совокупности;

- дисперсия альтернативного признака;

- число вариантов или групп;

- принимает значение 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.

Если , то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

Критерий Колмогорова ( ) вычисляется по формуле:

,

где - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;

- сумма эмпирических частот.

Необходимым условием использования этого критерияявляется достаточно большое число наблюдений (не меньше 100).

ГЛАВА 12 Экономические индексы

1. Понятие экономических индексов. Классификация индексов.

Под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

- количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

- цена единицы продукции или товара;

- себестоимость единицы продукции;

- затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;

- общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия, фирмы и т.д.;

- производство продукции данного вида в единицу времени или в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

- выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

- общие затраты на производство продукции данного вида;

- общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы, рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми (субиндексами). Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели. Динамические индексы бывают базисными и цепными.

Территориальные индексы применяются для межрегиональных сравнений и в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения: индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

• измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

• измерение динамики среднего экономического показателя;

• измерение соотношения показателей по разным регионам;

• определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;

• пересчет значения макроэкономических показателейиз фактических цен в сопоставимые.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.

2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на растительное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема продукции:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение, нормативное или эталонное значение, принятое за базу сравнения.

Индивидуальный индекс цен:

характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:

Он показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

Этот индекс показывает, во сколько раз производительность труда в базисном периоде выше (ниже), чем в отчетном.

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

Индивидуальный индекс численности рабочих:

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным.

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы - показатели синтетические.

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Дата добавления: 2014-01-20