Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I₁, и I₂, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I₁ магнитный поток пронизывает второй контур:

Ф₂₁ =L₂₁I₁ аналогично Ф₁₂ =L₁₂I₂.

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ равны друг другу L₁₂ = L₂₁ = L и называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:

,

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,

размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости

окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N₁ и током I₁, создает поле

. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l - длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N₂ витков:

. Поскольку поток ψ создается током I₁, то

Данное устройство является примером трансформатора.

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I₁, создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной

индукции. При этом:

где N₁, и N₂ - число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Отношение k =, показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если k > 1, то трансформатор — повышающий, если k < 1 - понижающий.

36. Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которую затрачивает ток на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI.

При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на с dФ= LdI.

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу

dA = IdФ = LIdl.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоида выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это поле в окружающем пространстве.

Индуктивность соленоида: L =

Отсюда: W=.

Магнитная индукция поля соленоида: В = .

Отсюда: .

По определению вектора напряженности магнитного поля В=. Используя эти соотношения

где Sl = V - объем соленоида.

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля:

w =, с той разницей что электрические величины заменены в нем магнитными.

Дата добавления: 2014-01-20