Перемещения и деформации

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою гео­метрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор, имеющий свое начало в точке А недефор­мированного состояния, а конец в т. деформированного состоя­ния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 2.5, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.

Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформиро­ванного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга (рис. 2.5, б).

Рис. 2.5

Пусть в результате изменения формы тела эти точки перемес­тились в положение А¢ и В¢, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину D S и составило S + D S. Величина

(2.6)

называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы e _x, e _y, e _z .

Линейные деформации e _x, e _y, e _z характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела - угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрез­ками ОD и ОС (рис. 2.5, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение D¢O¢C¢. Величина

(Ð DOC - Ð D¢O¢C¢) = g (2.7)

называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плос­кости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются g _xy, g _xz, g _yz.

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформиро­ванное состояние в точке.

Глава 3. Центральное растяжение-сжатие прямых стержней

Дата добавления: 2014-01-20