Размещения

Размещением из n элементов по m (или просто: из n по m) называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n-элементного множества.

Характерные особенности понятия «размещение» (существенные признаки понятия «размещение»):

1. Задано некоторое множество из n элементов.

2. Выделена последовательность элементов этого множества.

3. Эта последовательность содержит m элементов.

4. Эти m элементов различны.

Различие в определениях сочетаний и размещений.

Сочетание – это подмножество, содержащее m элементов из n.

Размещение – это последовательность, содержащая m элементов из n.

Необходимо понимать, что при формировании последовательности, важен порядок следования элементов, а при формировании подмножества порядок не важен. Значит, при формировании сочетания из n-элементного множества, безразличен порядок следования элементов, а при формировании размещения из n-элементного множества, порядок следования элементов важен.

Число размещений из из n по m обозначается и вычисляется по формуле

Пример: Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

Решение:

Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры => n=5

Соединение – двузначное число => m=2
Проверим, важен ли порядок: – разные двузначные числа => порядок важен => это последовательность => это размещение «из пяти по два».
(двузначных чисел) Ответ: 20 чисел.

Дата добавления: 2014-01-20