Тертя на похилій площині

Розглянемо загальний випадок рівномірного руху тіла вгору по похилій площині (рис. 6.8, а), яка утворює кут a з горизонтом. Тіло вагою G приводиться в рух си­лою F, яка утворює з нормаллю п—п до похилої площини кут b.

При рівномірному русі тіла вгору по похилій площині на нього, крім сил F і G, діятиме нормальна реакція площини N і сила тертя F_f, яка напрямлена в протилежний від руху тіла бік. Замінимо сили N і F_f рівнодіючою R, що утворює з нормальною реакцією кут тертя j (6.7).

Розглянемо умову рівноваги тіла під дією прикладених сил (F,G, R), на основі якої можна записати векторне рівняння

Тоді, побудувавши згідно з рівнянням (6.9) план сил (рис. 6.8, б), запишемо пропорцію

з якої знаходимо силу F, яка забезпечує рівномірний рух тіла по похилій площині та напрямлена під кутом b до нормалі п—п,

Якщо сила F паралельна похилій площині (b = p/2),тоsin(p/2–j)=cosj, а значить,

Коли ж сила F горизонтальна (b = p / 2 + a), то дістанемо

F=G tg(a+j).

Остання формула широко використовується в інженерних розрахунках.

Якщо тіло рухається рівномірно вниз по похилій площині, то сила тертя F_f буде направлена в протилежний бік (вгору), а зна­чить, повна реакція R = F_f + N буде відхилена від нормалі п—п на кут (–j). Тоді залежності (6.10)—(6.12) набувають вигляду

F=G tg(a–j).

Характерно, що якщо кут нахилу площини менший від кута тертя (a < j), то сила F (6.13) має знак мінус. Отже, у цьому разі для рівномірного руху тіла вниз по похилій площині треба замінити напрямок сили: сила F має "стягувати" тіло з похилої площини, бо інакше тіло перебуватиме в стані спокою. Площи­на, в якої кут нахилу a менший від кута тертя j, називається самогальмівною.

Якщо a = j, то сила F дорівнює нулеві. Це і є граничний випадок самогальмування.

Питання про рух повзуна по похилій площині з прискорен­ням можна вивчити на підставі аналогічних міркувань, коли до всіх діючих сил приєднати силу інерції тіла.

Дата добавления: 2014-01-20