Величина определяется по формуле

Для удобства графического построения плана скоростей всех звеньев группы, иногда план условно повертывают в одном и том же направлении на угол. Тогда векторы относительно скоростей и будут II ВС и DC.

Рассматривая плана скоростей и CFD на звене, можно видеть, что отрезки сf, fd,dc на плане скоростей соответственно к отрезкам (CF), (FD),(DC) на схеме

т.е. на плане скоростей изображающий относительные скорости группы на ее схеме и повернуты относительно его на угол, в. Это свойство подобия фигуры относительных скоростей на плане скоростей фигуре звена на схеме механизма позволяет определять скорости любых точек этого звена не из уравнений, а графически, построением подобных фигур.

Для проверки правильности графического построения подобных фигур на схеме и на плане скоростей: При обходе контура звена по часовой стрелке на схеме например CDF, должно совпадать в том же порядке на плане скоростей: cdf

При определении ускорений группы II класса первого вида, известны векторы и полных ускорений точек В и D. Для определения ускорения а_с точки «С», как и для определения скорости ,точки «С», рассматриваем ее движение как сложное, состоящее из переносного со скоростями и ускорениями т. В и D и относительного вращательного вокруг этих точек. Тогда векторные уравнения для определения ускорения точки С

, (5.5)

где и нормальные ускорения в относительном движении

и - тангенциальные ускорения

Решая совместно уравнения получаем

(5.6)

и - известны

Масштаб: 1мм - (м/с²)

Кинемат. схема II класс 1 вид

План ускорений II класс 1 вид

План скоростей предполагается построенным, т.е. известны скорости всех звеньев, тогда. Векторы нормальных ускорений , в относительном движении может быть определены:

;

Скорости и и угловые скорости и могут быть определены по построенному плану скоростей, длины l₂ и l₃ звеньев 2 и 3 определяют по схеме подставляя в полученные равенства длины из плана скоростей в масштабе и со схемы , получаем

; (5.7)

где отрезки (вс) и (dc) взяты из плана скоростей.

В качестве полюса плана выбираем точку «» и откладываем отрезки () и ()- в масштабе ускорений точек В и D. Далее по уравнениям (5.7) вычисляем величины ускорений и и откладываем из точки в и d отрезки в n₂ и dn₃, и представляющие в масштабе эти ускорения. Из полученных точек n₂ и n₃ проводим прямые в направлении векторов тангенциальных ускорений , перпендикулярно ВС и СD. Точка пересечения этих прямых и даст конец вектора полного ускорения точки С, т.е. . Построенные фигуры и носят название планов ускорений звеньев 2 и 3, а вся фигура - называется планом ускорений группы BCD. Точка - называется началом или полюсом плана ускорений.

Соединив точки «в» и «d» плана с точкой «С», получим векторы полных относительных ускорений и . Имеем: =;

Модули угловых ускорений: ; (5.8)

звеньев ВС и CD

Подставляя соответствующие отрезки взятые из ускорений в равенство, получаем

;

Для определения ускорения какой-либо точки Е, лежащей на оси звена ВС воспользуемся уравнением:

Как известно из теоремы механики при вращательном, плоском движении звена около некоторой точки, ускорения всех точек звена пропорциональны радиусом-вектором, соединяющим исследуемые точки центром вращения, направления этих ускорений образуют с этими радиусами постоянный угол , определяемый из уравнения tg=, где -есть угловое ускорение звена, а - угловая скорость звена.

Т.к. относительное движение звена 2 около точки В есть движение вращательное, то, очевидно, что относительные ускорения всех точек звена 2 будут образовывать с радиусами- векторами, выходящими из точки В, постоянный угол , удовлетворяющий соотношению

, следовательно, направление вектора должно совпадать на плане ускорений с направлением вектора , т.е. с направлением отрезка (вс), величина же отрезка (вl) изображающего на плане ускорений ускорение , определяется из условия пропорциональности ускорений радиусом-вектором, т.е.

;

Для определения ускорения точки F жестко связанной со звеном 3, можно токже воспользоваться правилом подобия. Для этого строим на отрезке (сd) плана ускорений , повернутый относительно на постоянный угол , определяемый по формуле: .

II класс 2 вид

В состав группы входит: 1 поступательная пара D и две последовательно расположенные вращательные пары В и С.

Кинемат. схема II класс 2 вид План скоростей II класс 2 вид

Звено 2 входит во вращательную пару В со звеном №1, принадлежащем основному механизму, а звено 3 входит в поступательную пару D со звеном 4 принадлежащем основному механизму. Известны вектор скорости точки В и векторы скоростей всех точек 4^го звена следовательно известна и - угловая скорость этого звена. Звено 3-скользит по оси x-x, направляющей, принадлежащей звену 4. Представим звено 4 в виде плоскости «S», и обозначим точку плоскости S совпадающую для заданного положения с точкой С, через С₄. Вектор скорости точки С₄, как принадлежащей звену 4 известен. Тогда, для определения - вектора скорости точки «С» необходимо решить 2 векторных уравнения

; (5.9)

откуда (5.9А)

в уравнениях (5.9), (5.9А) есть вектор скорости точки С. относительно точки С₄. Векторы и скоростей точек В и С₄ известны по величине и направлению. Векторы относительных скоростей и известны только по направлению.

Величины скоростей ,и скорость точки С определяется из постоянного плана скоростей.

Строим план скоростей, р – полюс плана и откладываем от нее векторы и (они известны) скоростей точек В и С₄ в виде отрезков (рв) и (рс₄), изображающих в выбранном масштабе эти скорости. Через точку «в» проводим прямую в направлении вектора скорости , к направлению ВС, а через точку с₄ проводим прямую в направлении относительной скорости , II оси x-x поступательной пары D. Точка пересечения этих векторов и даст конец вектора скорости точки С. Величина скорости определяется по формуле: ;

Ускорение группы II класса второго вида.

Поступаем аналогично решению задач о скоростях: Известны: точки В и ускорение всех точек звена 4, следовательно и его углов ускорения . Со звеном 4 скрепляем плоскость S, находим точку С₄, совпадающую в данном положении с точкой «С». Векторы и , ускорений точки В и С₄ – известны.

План ускорений II класс 2 вид

Ускорение точки С определяется из уравнений

(5.10)

Относительное (релятивное) ускорение - ускорение точки С относительно плоскости S, принадлежащей звену 4. Т.к. ось x-x направляющей вместе с плоскостью S – имеет сложно поступательное-вращательное движение, то во 2^м уравнении кроме относительного ускорения имеем и кориолисово ускорение . Решаем совместно 2 уравнения, получаем:

(5.11),

где и - известны.

где (вс) и (ВС) суть отрезки из плана скоростей и со схемы.

масштабы длин, скоростей и ускорений.

Вектор направлен II направлению ВС, от точки С к точке В.

Как известно из теоремы механики кориолисово ускорения по величине равно (5.12)

Где отрезок С₄С должен быть взят из плана скоростей. Направление вектора кориолисова ускорения может быть найдено общими приемами векторной алгебры.

(5.13)

Для определения направления вектор поворачиваем на угол 90⁰ в сторону вращения углов скорости .

Из равенства (5.13) следует, что вектор лежит в плоскости движения механизма и для определения его направления достаточно - вектор скорости т. е. относительно плоскости S – повернуть на угол 90⁰ в сторону вращения, обусловленного угловой скоростью . Т. о. вектор к оси направляющей x-x, а величина его определяется по формуле (5.12), подстановкой в эту формулу заданной угловой скорости и длины известного из плана скоростей отрезка С₄С, изображающего в масштабе скорость .

Векторы ускорений и входящее в уравнение. (5.10)

Из величины только по направлению.

II класс 3 вид

Пример. На (рис. а ) изображена схема четырехзвенного механизма с тремя вращательными и одной поступательной парой. Ведущее звено 1 связано с ползуном 2 в поступательную пару; звено 3 связано с ползуном во вращательную пару В. Угловая скорость звена 1 направлена по часовой стрелке, величина ее известна. Определить .

Отметим на звене 1 точку В _Х, расположенную под точкой В, т. е. находящуюся на расстоянии АВ _Х от точки А, равном АВ.

Для определения можем написать два векторных уравнения:

В соответствии с первым уравнением мы должны провести - вектор -и к концу этого вектора пристроить вектор

скорости

Длина вектора = где — длина АВ _Х,

— угловая скорость звена 1 и — масштаб плана скоростей. Длина вектора b_Хb не может быть пока определена, так как величина скорости неизвестна. Так как точка B _Х относитель­но точки В может перемешаться только вдоль звена 1, то проведя вектор перпендикулярно звену 1, от точки b _Х проводим линию действия параллельно звену 1 (рис. б).

В соответствии со вторым уравнением точку с помещаем в по­люсе, так как Vc = О, и от точки с проводим линию действия Vbc перпендикулярно к ВС, так как точка В относительно точки С может перемещаться только по окружности с радиусом ВС.

Точкой b пересечения линий действия определяется величина и направление — вектор .

Пример. Построить план ускорений для механизма, схема которого приведена на (рис. а).

План ускорений II класс 3 вид

При составлении векторных уравнений для определении уско­рений необходимо принять во внимание, что точка В, переме­щаясь по вращающемуся звену, движется с поворотным (кориолисовым) ускорением, которое будем обозначать также буквой а с верхним индексом k.

Для определения можно написать два векторных уравне­ния:

Определяем величины и направления геометрических слагае­мых в правых частях обоих уравнений:

Ускорение	Величина	Направление
	где - длина вектора на плане скоростей, приведенном на (рис. б), и - масштаб этого плана.	От точки ВХ (рис. а) к точке А, так как при вращении звена 1 с равномерной скоростью полное ускорение равно нормальному
	так как	-
	, где - длина вектора на плане скоростей	Определяется вектором скорости , повернутым на 90^0в направлении вращения звена 1, т. е. в данном случае по часовой стрелке. Скорость направлена вверх направо (см. вектор на рис. б) параллельно звену 1, следовательно, ускорение направленно вправо перпендикулярно звену 1.
	Неизвестна	По звену 1
	Равна нулю, так как точка С неподвижна	-
	, где cd – длина вектора на плане скоростей	От точки В к точке С
	Неизвестна	Перпендикулярна звену 3

Разделив величины ускорений на масштаб плана ускоре­ний, определим длины векторов. Приняв во внимание указанные выше направления всех векторов в соответствии с первым из приведенных выше уравнений, проводим последовательно (рис. б) вектор ускорения , вектор ускорения и ли­нию действия ускорения . В соответствии со вторым урав­нением от точки с, совпадающей с полюсом , проводим вектор ускорения и из конца этого вектора линию действия ускорения . Точкой b пересечения линий действия ускорений и определяется конец вектора ускорения .

Дата добавления: 2014-01-20