Критерии работоспособности и расчета

Эмпирическая формула для расчета коэффициента торцового перекрытия цилиндрической прямозубой передачи внешнего зацепления

ã Трусов В.В. РГАТА, 2002	100+ u × C æ 18.5× A z × u 0.57× g ö203 e =ç1+ ×ln 1 ÷; è ø
Формула
Константы	A =1.84 x 1; B =1 +2.57 × x 1 +2.9 × x 2; C =1-0.22 × x 1; g =1-0.3× x 1.
Ограничения	x 1 = x 2; 0 £ x 1 £1; z 1 ³10; u =1...6.3.	z 1 < 17, то x 1 ³ x 1min - по условию неподрезания зуба

a ç 22.2 + u

3.37 × B ÷

При передаче крутящего момента в зацеплении кроме

нормальной силы Fn действует сила трения

F тр =

f × Fn, связанная со

скольжением. Зуб находится в сложном напряженном состоянии. На его работоспособность решающее влияние оказывают два основных напряжения:

· Контактное напряжение σ H;

· Напряжение изгиба σF.

Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев.

Повреждение поверхности зубьев связано с контактными напряжениями и выглядит как:

· Усталостное выкрашивание, наблюдаемое даже при хорошей смазке;

· Абразивный износ, как следствие скудной смазки;

· Заедание у высоконагруженных и высокоскоростных передач;

· Пластические сдвиги – тяжелонагруженные тихоходные передачи;

· Отслаивание для поверхностноупрочненных передач при перегрузках.

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба:

· Поломка от больших перегрузок ударного или статического действия;

· Усталостная поломка от переменных напряжений.

ЛЕКЦИЯ № 5

Расчетная нагрузка

В зубчатых передачах за расчетную нагрузку принимают

максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев:

,

l S

q = k Fn

Fn – нормальная сила в зацеплении;

l S – суммарная длина линии контакта;

k – коэффициент расчетной нагрузки, определяемый по формуле:

k = kb

× kn.

Fтр

T2

Fn A2

П a

A1

T1

При определении расчетной нагрузки учитывается два обстоятельства:

· Неточность изготовления колес и монтажа;

· Деформация валов, корпусов, опор, зубчатых колес при работе; Из-за неточности изготовления зубьев (по основному шагу) при

работе возникают динамические нагрузки, что учитывается

коэффициентом динамической нагрузки kν.

Недостаточная жесткость деталей передач приводит к

неравномерному распределению нагрузки по длине линии контакта (по длине зуба – для прямозубой передачи). Неблагоприятное влияние этого фактора учитывается коэффициентом концентрации нагрузки kβ.

Общая длина

l S контактных линий зависит от ширины bw

венца колеса (и угла наклона β линии зуба – для косозубого колеса)

и коэффициента торцового перекрытия. В прямозубых передачах длина контактных линий меняется в процессе зацепления от рабочей

ширины венца bw до 2bw - в зоне 2-х парного зацепления. Для расчета общей длины контакта рекомендуется эмпирическая формула:

b l S =

3 b w

.

4 - e a

bw

изгиба.

Примечание: Концентрация нагрузки (kβ) и динамические нагрузки (kν) по-разному влияют на прочность по контактным и изгибным напряжениям. Поэтому различают:

kH = kHβ kHν – при расчетах по контактным напряжениям;

kF= kFβ kFν – при расчетах по напряжениям

Рассмотрим подробнее, от чего зависят значения коэффициентов

kβ и kν.

Коэффициент концентрации нагрузки kβ

Концентрация или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес. Рассмотрим в качестве примера только влияние

прогиба валов. Валы прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении.

bw

а) Симметричное расположение колес относительно опор (g=0)

g

б) Несимметричное расположение колес относительно опор g

в) Консольное расположение колес относительно опор

При симметричном расположении валов их прогиб не вызывает перекоса зубчатых колес. Это самый благоприятный случай.

При несимметричном и, особенно при консольном расположении, колеса перекошены на угол g, что нарушает

правильное касание зубьев:

Для абсолютно жестких зубьев 1 и 2 (см. рис) касание происходит только концами. Деформация зубьев сохраняет контакт по всей длине зуба, но нагрузка перераспределяется.

kb =

q max

,

q ср

qcp – средняя интенсивность нагрузки.

При прочих равных условиях влияние перекоса зубьев на

коэффициент kβ увеличивается с увеличением ширины колес bw, поэтому ее ограничивают.

Расчет kβ связан с определением угла перекоса g. Это

затрудняет точное решение задачи. Поэтому используется приближенная оценка коэффициента по графикам, полученным на

основе расчета и практики эксплуатации. Учитывается расположение колес относительно опор и влияние ширины колеса в безразмерном

виде коэффициентом

ybd = bw / d 1.

При проектировании передачи необходимо уменьшать факторы, вызывающие концентрацию нагрузки. Применять жесткие валы, опоры, корпуса. По возможности применять симметричное расположение колес, использовать колеса со срезанными углами.

 

Диапазон изменения коэффициента концентрации нагрузки различен для контактных и изгибных напряжений, а именно:

kНβ = 1,0…1,4. kFβ = 1,0….1,9.

Коэффициент динамической нагрузки kν

Этим коэффициентом учитывается только внутренние, т.е.

собственные динамические нагрузки, присущие самой зубчатой передаче. Внешние динамические нагрузки, например, от режима работы двигателя, учитывают при выборе допускаемых напряжений. Причиной непостоянства мгновенных значений передаточного отношения является погрешность нарезания зубьев по основному

шагу Pb. Это значит, что при ω1=const. имеем ω2 ¹ const и

d w 2

dt

¹ 0.

В зацеплении появляется дополнительный динамический момент

Tv = J

dw 2

,

dt

где J – момент инерции ведомых колес.

Отсюда появляется эффект «кромочного удара», который не только увеличивает динамическую нагрузку, но также способствует задиру поверхности зубьев. Для уменьшения вредного влияния этого эффекта применяют фланкирование зубьев, т. е. верхний участок эвольвенты выполняют с отклонением в тело зуба.

 

Величина дополнительных динамических нагрузок зависит не только от ошибки шага, но и окружной скорости, присоединенных масс, упругости системы и пр. Теоретический расчет kv сложен, поэтому для приближенной оценки рекомендуются таблицы. Значения коэффициента даются с учетом скорости, степени точности и

твердости.

Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность

(по ГОСТ 21354 – 87)

Силы, действующие в зацеплении, принято прикладывать в полюсе зацепления. При этом, нормальную силу Fn переносят в полюс и раскладывают на окружную (Ft) и радиальную (Fr) силы. Такое разложение удобно для расчета валов и опор. Заданы значения моментов Т и диаметры. Отсюда можно определить окружную силу:

Ft =

dw 1»

d 1,

2 T 1 2 T 1

где d1 –делительный диаметр. И далее можно записать, что

Fr = Ft × tqaw

Fn = Ft / cos aw

ЛЕКЦИЯ № 6

Дата добавления: 2014-01-20