Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление линейных интегральных оценок

Лекция 18

 

 

Рассмотрим проблему вычисления интеграла линейной интегральной оценки. Можно сначала решить аналитически дифференциальные уравнения, описывающие систему, долее определить ошибку регулирования, затем подставить выражение для ошибки в интеграл линейной оценки и, взяв его, получить выражение для .

Но можно поступить и иначе.

Пусть свободное движение ошибки регулирования системы описывается уравнением

(1)

Проинтегрируем это уравнение –

После интегрирования получаем –

(2)

Подстановки верхнего предела дают члены следующего вида –

(3)

так как все производные ошибки в установившемся режиме обращаются в ноль.

Подстановки нижнего предела дают члены вида –

(4)

которые являются начальными условиями уравнения (1).

Подставив (3) и (4) в (2), получим

(5)

А так как

,

окончательно получаем

(6)

Решая (6) относительно , получим выражение для вычисления линейной интегральной ошибки –

(7)

Теперь мы может определить по коэффициентам характеристического уравнения системы и начальным условиям переходного процесса ошибки.

Для синтеза систем, определения параметров минимизирующих , следует воспользоваться обычными методами исследования функций на экстремум. Следовательно, если мы хотим определить параметр системы, на пример, параметр , обеспечивающий , необходимо решить относительно параметра следующее уравнение –

.

Рассмотрим несколько примеров использования линейной интегральной оценки.

Пример

Система имеет характеристическое уравнение

(8)

Определим выражение для , если начальные условия имеют вид –

.

Определим значение параметра , при котором интегральная оценка имеет минимум.

Решение

Обозначим –

.

Используем для нахождения выражение (7) –

(9)

Из рассмотрения (9) получаем, что в этом случае не имеет экстремума, а меньшее значение интегральной ошибки мы будем получать при меньшем значении . Действительно, ведь уравнение (8) является характеристическим уравнением апериодического звена, параметр – это постоянная времени. Переходный процесс для двух разных постоянных времени будет иметь вид, показанный на рис. 1.

Рис. 1

Пример

Система имеет характеристическое уравнение

.

Определим выражение для , если начальные условия имеют вид –

.

Определим значение параметра , при котором интегральная оценка имеет минимум.

Решение

Обозначим –

.

Используем для нахождения выражение (7) –

.

Если , то процессы монотонные, обеспечивается при наименьших и . Если , то уменьшение коэффициента затухания уменьшает линейную интегральную оценку, но это приводит к ухудшению переходного процесса, повышению его колебательности.

При колебательных процессах в системах линейная интегральная оценка дает значительную погрешность. При этом минимум оценки может соответствовать процессу с большим числом колебаний со значительной амплитудой, малым быстродействием, так как, по сути, в оценке происходит сложение положительных и отрицательных областей площади под интегральной кривой. Это иллюстрируют рис. 2 и 3, показывая два процесса, которые могут иметь одно и то же значение линейной интегральной оценки.

Рис. 2

Рис. 3

И так как форма переходного процесса при анализе системы автоматического управления часто заранее неизвестна, то применять линейные интегральные оценки на практике нецелесообразно.

Можно попытаться использовать интеграл от модуля ошибки следующего вида –

(10)

На рис. 4 показан примерный вид кривых изменения ошибки и ее модуля. Но аналитическое вычисление интеграла от модуля ошибки по математической модели системы оказалось весьма громоздким, поэтому эта оценка широкого распространения не получила.

Рис. 4

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 9. Интегральные оценки качества САУ | Квадратичная интегральная оценка
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.