Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то его проекция на эту плоскость, в общем случае, также является прямым углом

Исключением из этого правила является случай, когда другой луч прямого угла перпендикулярен плоскости проекций. В этом случае прямой угол спроецируется в луч.

РАЗДЕЛ «ПОВЕРХНОСТИ»

9. ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ.

Плоскость считается одним из основных неопределяемых понятий геометрии.

Основные свойства плоскости принимаются аксиоматически, то есть без доказательства, например:

1. если две точки прямой принадлежат плоскости, то каждая точка этой прямой принадлежит данной плоскости;

2. если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку;

3. через три любые точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну;

4. плоскость бесконечна.

Плоскость считается построенной если заданы элементы её определяющие.

Плоскость на чертеже обычно задаётся одним из следующих способов:

Комплексный чертёж. Чертёж с числовыми отметками.

А

- тремя точками, не лежащими на одной прямой;

Б

- прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

В

- двумя пересекающимися прямыми;

Г

- двумя параллельными прямыми;

Д

- любой плоской фигурой.

Рис.23. Способы задания плоскости в пространстве (А-Д).

От задания плоскости тремя точками можно легко перейти к любому другому из перечисленных выше.

10. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ (ИНЦИДЕНТНОСТЬ) ТОЧКИ,

ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ.

Из стереометрии известны два условия принадлежности прямой плоскости:

1. Прямая лежит в плоскости если она проходит через две точки принадлежащие этой плоскости.

2. Прямая принадлежит плоскости если она проходит через точку, принадлежащую этой плоскости и в то же время параллельна одной из её прямых.

Задача: построить прямую, принадлежащую данной плоскости.

Исходный чертёж. Решение.

Рис. 25. Построение прямой, принадлежащей плоскости.

Точка находится в плоскости если она принадлежит какой-либо линии этой плоскости. В соответствии с этим, если в плоскости общего положения надо построить точку, то необходимо сначала построить в этой плоскости прямую линию (ВС на рис. 25), а затем на этой прямой взять точку (М на рис. 25.)

11. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.

При решении различных задач часто приходится строить на плоскости линии уровня - горизонтали и фронтали.

Комплексный чертёж Чертёж с Ч.О.

Рис. 26. Горизонтали и фронтали.

Горизонталь плоскости - это горизонтальная прямая, лежащая в данной плоскости. Для построения горизонтали, например, в плоскости ABC (рис.26) надо сначала задаться её фронтальной проекцией h₂, которая как у каждой горизонтальной прямой параллельна оси х₁₂. Горизонтальная проекция горизонтали h₁, определяется по точкам А и N в соответствии с условием принадлежности прямой плоскости.

Все горизонтали в конкретной плоскости обязательно параллельны между собой.

Фронталь плоскости - это фронтальная прямая, лежащая в данной плоскости. Построение фронтали плоскости аналогично построению горизонтали с той лишь разницей, что построение следует начинать с проведения её горизонтальной проекции f₁,. Все фронтали конкретной плоскости, как и горизонтали, взаимно параллельны.

На чертежах с числовыми отметками горизонталь плоскости также проходит через две точки имеющие одинаковую отметку и принадлежащие этой плоскости. При этом все горизонтали параллельны между собой и попарно находятся на одинаковых расстояниях друг от друга.

12. ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА В ПЛОСКОСТИ.

Линиями наибольшего наклона называются прямые, принадлежащие плоскости, которые образуют максимальные углы наклона к плоскостям проекций. Такие линии всегда располагаются перпендикулярно к горизонталям, фронталям или профильным прямым линиям конкретной плоскости.

Рис. 28. Линии наибольшего наклона в плоскости. Иллюстрация.

На рис. 28., в плоскости «ψ» проведена прямая d, являющаяся линией наибольшего наклона по отношению к горизонтальной плоскости проекций П₁. Эта прямая перпендикулярна любой горизонтали плоскости «ψ».

Поскольку одной из сторон получаемого прямого угла является горизонталь, то его проекция на π₁ также составляет угол 90°. Поэтому на эпюре линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости строят в следующем порядке:

1. Строят одну из горизонталей заданной плоскости.

2. Взяв в плоскости произвольную точку М, проводим через её горизонтальную проекцию прямую d₁ в направлении перпендикулярном проекции h₁. Эта прямая и будет являться горизонтальной проекцией линии наибольшего наклона к плоскости проекций.

3. Фронтальную проекцию прямой наибольшего уклона строим по точкам М и N, исходя из того, что эти точки принадлежат заданной плоскости.

Рис. 29. Построение линии наибольшего уклона.

Рис. 30. Линия наибольшего уклона на чертеже

с числовыми отметками.

Дата добавления: 2014-01-11