Поступательное движение твёрдого тела

КИНЕМАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Перейдём к рассмотрению движения абсолютно твёрдого тела (АТТ). Твёрдое тело состоит из бесконечного числа точек, однако, как будет показано позднее, для описания движения АТТ нет необходимости задавать движение каждой его точки.

Рассмотрим вначале простые случаи движения – поступательное движение твёрдого тела и вращение твёрдого тела.

Простейшим видом движения твёрдого тела является такое движение, при котором векторы скорости трёх его точек, не лежащих на одной прямой, равны между собой в каждый момент времени. Определим положение этих точек в некоторый момент времени радиус-векторами:

Отсюда:

Следовательно, векторы не зависят от времени и, следовательно, перемещаются в пространстве, оставаясь параллельными сами себе. Три точки твёрдого тела определяют систему координат, жёстко связанную с твёрдым телом. В рассматриваемом случае движение будет таким, что оси будут перемещаться, оставаясь параллельными сами себе. Но это означает, что любая прямая, проведённая в твёрдом теле, остаётся в процессе движения параллельной самой себе. Такое движение называется поступательным (например, движение кабины в аттракционе «колесо обозрения»).

Выберем в твёрдом теле, движущимся поступательно, две произвольные точки А и В.

При поступательном движении АТТ=const.

(1.29)

Поскольку то (1.29) примет вид: (1.30)

Точки А и В выбраны произвольно. Следовательно: при поступательном движении все точки твёрдого тела имеют в каждый данный момент времени одинаковые векторы скорости.

Продифференцировав по времени уравнение (1.30) получим:. Или, учитывая определение ускорения точки (1.13):

(1.31)

Точки А и В выбраны произвольно. Следовательно: точки твёрдого тела, движущегося поступательно, имеют в каждый данный момент времени одинаковые ускорения.

Т.к. , траектории точек А и В являются конгруэнтными, т.е. их можно совместить друг с другом при наложении. Таким образом, траектории, описываемые точками твёрдого тела, движущегося поступательно, одинаковы и одинаково расположены.

Из полученных результатов следует сделать вывод: для описания поступательного движения твёрдого тела достаточно задать движение лишь одной его точки.

Дата добавления: 2014-01-11