Векторные волны

ОДНОРОДНЫЕ И НЕОДНОРОДНЫЕ ВОЛНЫ.

Фронтом волны принято называть поверхность одинаковых фаз. У плоских волн поверхность равных фаз представляет собой плоскость.

Гармоническая волна, описываемая уравнением (1.8), где постоянные, является бегущей волной: во всех точках плоскости значения амплитуд и фаз одинаковы. Плоские волны, у которых плоскости равных амплитуд и фаз совпадают, называются однородными плоскими волнами. Если плоскости равных амплитуд и фаз не совпадают, то такие волны называются неоднородными плоскими волнами. Они играют важную роль при полном внутреннем отражении, в сложных оптических системах, неоднородных средах. Выясним принципиальную возможность существования таких волн. Для этого рассмотрим одно из частных решений волнового уравнения , которое имеет следующий вид:

(1.24)

В данном решении – константа, – коэффициенты, удовлетворяющие (1.19). Если – вещественные числа, удовлетворяющие соотношению (1.19), то функция (1.24) является однородной плоской волной. При введении координаты соотношение (1.24) будет иметь вид и, следовательно, волна

(1.25)

будет однородной плоской волной распространяющейся вдоль оси .

Если числа – будут комплексными, т.е. , и т.д., тогда выражение (1.24) примет вид: .

Очевидно, что у такой волны поверхности равных фаз определяются выражением:

, (1.26)

а поверхность равных амплитуд – выражением:

(1.27)

Плоскости (1.26) и (1.27) взаимно перпендикулярны, так как из условия (1.19) следует: .

Дата добавления: 2014-01-11