Теорема запаздывающих потенциалов

Запаздывающие потенциалы:

1. Потенциал в точке наблюдения при движении источника запаздывает. Запаздывание зависит от расстояния до источника потенциала.

2. Поле сохраняет информацию о предшествующем движении источника потенциала.

3.Потенциал описывается уравнением гиперболического типа, например, волновым уравнением (прямое решение).

Мгновенно действующие потенциалы:

1. Потенциал движется синхронно со своим источником (без запаздывания).

2. Поле не сохраняет информации о предшествующем движении источника поля.

3. Потенциал описывается уравнением эллиптического типа, например, уравнением Пуассона (прямое решение).

3. Возбуждение ЭМВ заданными источниками. Элементарные излучатели и их основные типы

До сих пор мы рассматривали только само ЭМП, не касаясь вопроса о его источниках, а точнее - об излучателях. Рассмотрим отрезок, вдоль которого течет ток

.

Известная существующая связь между токами и зарядами позволяет записать

.

то есть, если по проводнику конечной длины течет ток I, то в соответствии с законом непрерывности (или законом сохранения заряда), этот ток порождает на концах проводника заряды q. Связь между I и q выглядит следующим образом

(1)

Это уравнение может быть записано иначе

(2)

Почему “±“мы выясним ниже. А пока отметим, что на всем отрезке, кроме его концов, заряды отсутствуют, на концах же сосредоточены равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку заряды.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Элементарный электрический вибратор линейный бесконечно тонкий проводник с неизменным по длине переменным током, длина которого существенно меньше длины волны l (l<<l) (рис.4). На практике толщина проводника также должна быть во много раз меньше длины волны.

Рис.4

Обратимся к выражению (1). Можно записать его иначе

Т.е. фаза тока “отстает”от фазы изменения заряда на p/2.

Элементарными излучателями являются также элементарная рамка (свернутый в кольцо вибратор) и поверхностный излучатель (элемент Гюйгенса). Их размеры по любой координате должны быть много меньше длины волны.

В теории антенн ЭВ представляет собой отрезок провода. Используя это понятие, можно описать большое количество типов антенн.

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ВИБРАТОРА

Пусть в свободное неограниченное однородное изотропное пространство помещен ЭВ.

Надо определить поле, которое создает ЭВ в точке наблюдения М, не содержащей токи и заряды.

Поместим ЭВ в прямоугольную систему координат (рис.5).

Уравнения Максвелла для точки М, не содержащей токи и заряды:

Рис.5. Система координат для ЭМП ЭВ

Проще всего для решения этой электродинамической задачи использовать понятие электродинамических потенциалов.

План решения задачи:

1)Пусть векторный потенциал известен, тогда:

2)

3)можно найти, отыскав .

Это и будет схемой решения задачи.

Для существует связь с плотностью тока проводимости

.

Вынесем постоянные величины из-под интеграла

.

Отсюда можно определить значение комплексной амплитуды :

. (3)

Это выражение нас и интересует для дальнейшего решения задачи.

Поле ЭВ построим в сферической системе координат (наносим на рис. единичные векторы).

1. Выразим компоненты А_m в сферической системе координат:

. (4)

Отметим, что частные производные от по y равны нулю (от y не зависят).

2. Следуя плану решения задачи, надо взять в сферической системе координат. Справочная формула для операции ротор в сферических координатах:

Тогда, поскольку все производные по y равны нулю и проекции радиальной и азимутальной компонент векторного потенциала A_m на меридиональный орт e_y также равна нулю, можно получить

.

С учетом (3) и (4) получим

. (5)

Отметим, что в результате преобразований выражения при выбранных подстановках останется только компонента , т.е. проекция на меридиональный единичный вектор.

Теперь в соответствии с ходом решения задачи следует взять .

В результате, используя выражение для ротора в сферических координатах, получим

где

; (6)

. (7)

Таким образом, из знания I и l мы получили составляющие ЭМП в точке наблюдения М.

Выделим амплитудные и фазовые множители соотношений (5 - 7)

где .

Итак, в любой точке пространства вектор ЭМП, создаваемого ЭВ, находится в плоскости, проходящей через ось вибратора и точку наблюдения, вектор —в плоскости, перпендикулярной оси вибратора.

Каждая из компонент электромагнитного поля содержит сумму нескольких слагаемых, определяющих характеристики ЭМП в точке наблюдения на различных расстояниях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На лекции рассмотрели один из элементарных излучателей— элементарный электрический вибратор. Изученные теоретические положения в дальнейшем позволяют более детально рассмотреть деление поля излучения на зоны, а также определить параметры и характеристики ЭЭВ как антенны.

Дата добавления: 2014-01-11