Связь испускательной способности с равновесной плотностью энергии

Пусть имеется полость объемом V. Обозначим энергию излучению этой полости как W. Рассмотрим состояние равновесия. Тогда равновесная плотность энергии излучения будет

.

Поток энергии, проходящий через данную площадку Δ S, равен

.

Рассмотрим некоторую точку внутри полости. В эту точку излучение проходит со всех сторон, то есть внутри полного телесного угла 4π. Будем считать, что при равновесном излучении величины потоков энергии равномерно распределены по углам, то есть внутри произвольного телесного угла d Ω поток энергии равен . Так как поток энергии, падающий на площадку Δ S в случае равновесия равен излучаемому потоку, то поток энергии, излучаемый площадкой Δ S внутри телесного угла d Ω равен d Φ. То есть .

Площадка Δ S полости излучает внутри телесного угла 2π, то есть 0 ≤ φ ≤ 2π, 0≤ φ ≤ π/2.

Поток энергии излучения с площадки Δ S, таким образом, равен

.

С другой стороны

,

следовательно

.

Эта формула имеет место для каждой длине волны или частоты излучения. Поэтому, так как

и ,

имеем

или

.

Дата добавления: 2014-01-11