Условия наблюдения квантовых размерных эффектов. Виды низкоразмерных систем

Электронное квантование - свойства структуры при которых энергия электронов может принимать лишь некоторые определённые значения.

В большинстве твердых тел типичные значения работы выхода имеют величину 2.5–5 эВ, что на несколько порядков превышает характерную тепловую энергию носителей kT, равную при комнатной температуре 0.026 эВ. Поэтому в рассматриваемом примере потенциальную яму можно считать бесконечно глубокой (рис. 1.2, а). В этих случаях говорят о потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками.

Рис 1.2. Энергетическая диаграмма потенциального барьера.

Многократное превышение работы выхода над реальной тепловой энергией электронов является первым условием бесконечности потенциальной ямы. Вторым же условием является малость значения (энергии носителя заряда) по сравнению с глубиной потенциальной ямы A. Чтобы убедиться в этом рассмотрим уравнение Шредингера для условия нахождения частицы в глубокой потенциальной яме:

(1.2)

где - волновая функция, определяющая вероятность нахождения частицы в заданной точке, m - масса частицы, - постоянная Планка, U = U(x, y, z) – потенциальная энергия, Е – полная энергия частицы и - оператор Лапласа (). Таким образом, для пленки (потенциальной ямы), занимающей область 0 < z < L, волновые функции и энергетические уровни квантовых состояний определены следующими формулами:

(1.3)

(1.4)

где m – эффективная масса частицы; n = 1, 2, 3,....

Из уравнения (1.4) выразим L, тем самым определим при какой толщине плёнки будет наблюдаться квантово - размерные эффекты:

(1.5)

Выражение (1.5) будет выполняться для толщины плёнки около 1 нм. Следовательно, если толщина плёнки равна или менее 1 нм, то в ней будет наблюдаться квантование электронов.

Рассматривая движение электронов в пределах плёнки, мы рассматривали её движение только вдоль оси Z, то есть по тому направлению, вдоль которого движение ограничивается границей плёнки. При движении электронов внутри плёнки по осям X, Y их движение ничем не ограничивается, а следовательно вдоль этих осей квантование электронов не наблюдается. Если рассматривать движение электронов сразу вдоль всех трёх осей, то их полная энергия носит смешанный дискретно-непрерывный спектр. Она представляет собой сумму дискретных уровней, связанных с движением в направлении квантования, и непрерывной компоненты, описывающей движение в плоскости слоя:

(1.6)

В уравнении (1.6) E - полная энергия носителей заряда, - энергия при движении вдоль оси квантования (оси Z), - энергетический спектр характеризующий движение электронов вдоль осей X, Y.

Такую совокупность состояний для фиксированного n обычно называют подзоной размерного квантования.

Помимо структур, ограниченных с одной стороны, существуют и другие квантовые структуры, где движение носителей ограничено не в одном, а в двух направлениях, как в микроскопической проволоке или нити. В этом случае носители могут свободно двигаться

лишь в одном направлении вдоль нити (пусть это направление совпадает с осью х). Таким образом, в поперечном сечении (плоскость yz) энергия квантуется и принимает дискретные значения (как любое двумерное движение, оно описывается двумя квантовыми числами, n и m). Полный спектр при этом тоже является дискретно-непрерывным, но лишь с одной непрерывной степенью свободы:

(1.7)

По аналогии с пленочными структурами, имеющими спектр вида (1.6), данные системы называются одномерными электронными структурами или квантовыми нитями. Энергетический спектр квантовых нитей также представляет собой совокупность подзон размерного квантования, но уже не двумерных, а одномерных.

Наконец, существуют технологические возможности создать квантовые структуры, напоминающие искусственные атомы, где движение носителей ограничено во всех трех направлениях. Здесь энергетический спектр уже не содержит непрерывной компоненты, то есть не состоит из подзон, а является чисто дискретным. Как и в атоме, он описывается тремя дискретными квантовыми числами (не считая спина) и может быть записан в виде причем, как и в атоме, энергетические уровни могут быть вырождены и зависеть лишь от одного или двух чисел.

Подобные системы носят название нуль-мерных электронных структур или квантовых точек.

Таким образом, в твердотельных структурах, где хотя бы вдоль одного направления движение носителей заряда ограничено очень малой областью, сравнимой по размерам с дебройлевской длиной волны носителей и характеризуемой обычно десятками нанометров, энергетический спектр носителей заметно меняется и становится частично или полностью дискретным. Подобное изменение спектра за счет размерного квантования приводит к существенному изменению всех электронных свойств системы

по сравнению с массивным образцом того же материала: изменяются оптические характеристики гетероструктур, удельное сопротивление, постоянная Холла, магнетосопротивление, возникают особенности туннельных характеристик пленок и др.

Чтобы описанное выше квантование энергетического спектра могло проявляться в каких-либо наблюдаемых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями должно быть достаточно велико. В первую очередь оно должно значительно превосходить тепловую энергию носителей (первое условие):

(1.8)

В противном случае практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми, то желательно также выполнение условия (второе условие, только для вырожденного электронного газа):

(1.9)

Условие (1.8) при этом выполняется автоматически, поскольку для вырожденного газа . При невыполнении указанного условия заполнено много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют весьма малую относительную величину.

Другие требования для наблюдения квантовых размерных эффектов обусловлены тем, что в реальных структурах носители всегда испытывают рассеяние на примесях, фононах и др. Интенсивность рассеяния обычно характеризуется временем релаксации импульса, связанным прямой пропорциональностью с другой важной характеристикой носителей – их подвижностью. Величина представляет собой среднее время жизни в состоянии с фиксированными квантовыми числами (например, n, , ) для двумерного электронного газа). В силу соотношения неопределенности Гейзенберга конечное значение влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния. Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда расстояние между ними превышает неопределенность , то есть при выполнении условия (третье условие):

(1.10)

Можно показать, что выполнение условия (1.10) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей l значительно превосходила размер области L, в которой двигается носитель. Согласно квантовой механике квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т. е. пройдя путь длиной l) успевает совершить несколько периодов колебаний, или, иными словами, несколько раз пересечь пленку (нить, точку) от границы до границы. Следует отметить, что для различного типа квантово-размерных структур, где движение носителей ограничено некоторой малой областью с характерными размерами L, расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально , то есть:

(1.11)

Порядковая оценка для энергии квантовых уровней (1.11) вытекает из общих принципов квантовой механики (является следствием гейзенберговского соотношения неопределенностей) и включает формулу (1.4) в качестве частного случая. Из (1.8) – (1.11) следует, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация.

Заметим, что в соответствии с требованием (1.9) металлические структуры мало подходят для наблюдения квантовых размерных эффектов, поскольку в типичных металлах оставляет несколько электронвольт, что заведомо больше любых расстояний между уровнями. Полупроводниковые или полуметаллические структуры здесь явно предпочтительнее. Полуметаллами называют вещества, обладающие температурно-независимой (как металлы), но достаточно низкой (10¹⁷ -10²⁰ см^-3) концентрацией носителей (наиболее распространенными полуметаллами являются элементы V группы Bi, Sb, As).

Еще одним важным условием, необходимым для наблюдения квантования, является высокое качество поверхностей, ограничивающих движение носителей в квантовых ямах, нитях и точках (четвёртое условие). Для тонких пленок речь идет о внешней границе пленки и о границе пленки-подложки. Для гетероструктур роль таких поверхностей играют гетеропереходы между различными полупроводниками. Характер отражения носителей от указанных границ должен быть близок к зеркальному, то есть должен происходить с сохранением компоненты импульса, параллельной границе. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своем состоянии до отражения, то есть на границе происходит эффективное рассеяние. При этом длина пробега становится равной L и нарушается упомянутое выше условие l >> L. Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой поверхности, были меньше дебройлевской длины волны носителей. Кроме того, границы не должны содержать высокой плотности заряженных центров, приводящих к дополнительному рассеянию.

Дата добавления: 2014-01-11