III. Комбинационные законы

II. Законы отрицания

I. Законы однопарных элементов

Законы алгебры логики

1) закон универсального множества: x Ú 1 =1; x × 1 = x.

2) закон нулевого множества: x Ú 0 = x; x × 0 = 0.

1) закон двойного отрицания: ;

2) закон дополнительности: ;

3) закон двойственности (де Моргана):

1) законы тавтологии: x Ú x = x; x × x = x.

2) коммутативные законы: x Ú y = y Ú x; x × y = y × x.

3) сочетательные (ассоциативные): x Ú (y Ú z)=(x Ú y)Ú z; x ×(y × z)= (x × y) × z.

4) распределительные (дистрибутивные): x ×(y Ú z)=(x × y)Ú (х × z);

x Ú (y × z)= (x Ú y) × (x Ú z)

5) законы поглощения (абсорбции): x Ú (x × y) = x; x × (x Ú y) = x.

6) законы склеивания: ; .

Упрощение функций

Чтобы упростить логическую функцию, т.е. преобразовать формулу к виду с наименьшим числом вхождений переменных, можно использовать законы логики.

Пример 5. Упростить функцию: .

С помощью законов логики: = = =.

При упрощении применялись законы: закон де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон.

Дата добавления: 2014-01-11