Диэлектрики с малыми потерями

В радиотехнических устройствах используют намагниченные диэлектрики, угол потерь у которых весьма мал (). Приведем приближенные формулы для расчета основных характеристик плоских электромагнитных волн в таких материалах, основываясь на том, что абсолютная комплексная диэлектрическая проницаемость:

По общей формуле, коэффициент распространения

(4.42)

Поскольку , радикал можно разложить в ряд Тейлора и с точностью до величины порядка получить . Подставив этот результат в формулу (4.42) приходим к следующим приближенным выражениям для коэффициента фазы и коэффициента затухания: .

(4.43)

Итак, в диэлектрике с малыми потерями коэффициент фазы оказывается таким же, как и в диэлектрике без потерь. Согласно (4.43), коэффициент затухания прямо пропорционален частоте волны, а также углу диэлектрических потерь. Формула для расчета характеристического сопротивления немагнитного диэлектрика с малыми потерями:

(4.44)

При выводе данного соотношения было использовано то, что при любых , в общем случае комплексных, таких, что справедливо приближенное равенство .

Комплексный характер сопротивления означает, что в среде с потерями поле и колеблются не синфазно. Угол сдвига фаз раз, т.е. настолько мал, что им на практике обычно пренебрегают.

4.7 Плоские электромагнитные волны с эллиптической поляризацией

Рассмотренные до сих пор волны обладали тем свойством, что в них вектор имел единственную проекцию, например, и совершал колебания в одной плоскости, которая называется плоскостью поляризации.

Однородная плоская волна с фиксированной плоскостью поляризации называется линейно поляризованной.

Плоскость поляризации может занимать произвольное положение. Допустим, что некоторый волновой процесс является суммой двух гармонических плоских волн одинаковой частоты, причем одна волна поляризована в плоскости , а другая – в плоскости . Пусть колебания обеих волн происходит синфазно. При этом результирующая волна в фиксированной точке пространства будет иметь следующие проекции вектора напряженности электрического поля.

; (4.45)

Легко видеть, что суммарный вектор будет перемещаться вдоль диагонали прямоугольника со сторонами , и .

Рис. 4.8 Синфазное сложение двух плоских электромагнитных волн

Плоскость поляризации результирующей волны образует с осью угол , такой, что . Совсем иной характер волновой процесс приобретает в том случае, если две составляющие вектора , описываемые формулой вида (3.45) будут не только ортогональны в пространстве, но и сдвинуты по фазе во времени.

Конкретно рассмотрим случай, когда

(4.46)

Найдем уравнение кривой, которая служит геометрическим местом концов вектора суммарного процесса. Для этого перепишем (4.46) в виде , . Затем возведем оба равенства в квадрат и сложим:

(4.47)

Получено уравнение эллипса, располагающегося в плоскости и вписанного в прямоугольник со сторонами и .

Рис. 4.9. Образование плоской электромагнитной волны с эллиптической поляризацией

Рассмотренная нами волна имеет эллиптическую поляризацию. Результирующий вектор будет вращаться с частотой , как это легко заметить из (3.46), если смотреть с конца единичного вектора продольного направления , то вращение вектора будет представляться в направлении против стрелки часов. Такую волну называют лево поляризованной. Очевидно, что волновой процесс

(4.48)

является право поляризованной волной.

На основании (4.46) можно записать выражение комплексной амплитуды вектора напряженности электрического поля эллиптически поляризованной волны с левым направлением вращения, распространяющейся в сторону увеличения координаты :

(4.49)

Откуда, используя понятие характеристического сопротивления, получаем:

(4.50)

На основании двух последних выражений находим:

(4.51)

Среднее значение вектора Пойтинга электрически поляризованной волны равно сумме средних плотности мощности двух ортогональных компонентов с линейной поляризацией. Частный случай – волна с круговой поляризацией.

Линейно поляризованную волну можно рассматривать, как сумму волн с эллиптической поляризацией. В качестве примера рассмотрим сложение двух волн с амплитудами каждая, поляризованных по кругу, с противоположными направлениями вращения.

Рис. 4.10 Сложение двух волн с круговой поляризацией

Результирующая волна оказывается линейно поляризованной. Плоскость поляризации ориентирована вертикально, амплитуда, равная , в два раза превышает амплитуду слагаемых, поляризованных по кругу.

Волны с круговой поляризацией предпочтительнее для организации радиосвязи с подвижными объектами.

Дата добавления: 2014-01-11