Движение тела с переменной массой

Закон сохранения импульса для механической системы.

Вопросы

И поступательного движения твердого тела

Динамика материальной точки

Лекция 4

1. Закон сохранения импульса для механической системы

Механической системой называется совокупность материальных тел (точек), рассматриваемых как единое целое.

Силы взаимодействия между материальными точками внутри системы называются внутренними. Силы, с которыми на систему действуют внешние тела, называются внешними. Замкнутой (изолированной) называется система, на которую не действуют внешние силы, либо равнодействующая внешних сил равна нулю.

 

Физическая си­стема состоит из n материальных точек c массами m_i и скоростями v_i (i = 1,2,…, n). Пусть, помимо внутренних сил , на i -ю частицу действуют внешние силы, результирующая которых

2-й закон Ньютона для i -й материальной точки:

(1)

Просуммируем (1), учитывая, что - по 3-му закону Ньютона, - импульс системы.

,. (2)

т.е. изменение импульса механической системы равно равнодействующей внешних сил.

Для замкнутой системы () имеем закон сохранения импульса

(3)

т.е. суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Иначе говоря, импульс системы тел может быть изменен только за счет действия внешних сил.

Вообще, в механике рассматривается три закона сохранения: импульса, момента импульса и энергии. Эти законы отражают фундаментальные свойства пространства-времени.

При поступательном движении удобно пользоваться понятием центра масс физической системы.

Центром масс системы тел называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы системы, а ее радиус-вектор:

. (4)

Центр масс имеет смысл точки приложения всех действующих на систему массовых сил.

Дата добавления: 2014-01-11