Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет физический смысл

Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться.

Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

Через любую точку упругого тела, подверженного действию внешней нагрузки, можно провести бесчисленное множество сечений (площадок), по которым в общем случае будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. При этом величина и направление указанных напряжений в каждом конкретном случае будут зависеть от ориентации площадки.

Для исследования напряжений обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 2.2.4). На его гранях действуют внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела и вызывающие появление напряжений. Полные напряжения на гранях можно разложить на нормальные и касательные составляющие.

Если ориентацию выделенного элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. При этом можно найти хотя бы одно такое положение элемента, при котором на его гранях касательные напряжения равны нулю.

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них – главными напряжениями. Доказано, что в каждой точке тела имеются, по крайней мере, три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны, то есть в каждой точке будут также три главных напряжения. Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (алгебраически) имело индекс «1», а наименьшее – индекс «3» (рис. 2.2.5). В зависимости от величины главных напряжений различают следующие виды напряженного состояния в точке:

-л инейное, или одноосное – только одно главное напряжение (любое из трех) отлично от нуля, а два других равны нулю (рис. 2.2.5, а);

- плоское, или двухосное – два главных напряжения отличны от нуля (рис. 2.2.5, б);

- объемное, или трехосное – все главные напряжения отличны от нуля (рис. 2.2.5, в).

Зная напряженное состояние в любой точке детали, можно оценить прочность этой детали.

В простейших случаях оценка прочности элементов конструкций производится или по наибольшему нормальному напряжению (расчет на растяжение или сжатие), или по наибольшему касательному напряжению (расчет на сдвиг).

Условия прочности в этих случаях записываются в виде:

(2.2.4)

(2.2.5)

где σ _р и τ_р – допускаемые значения нормального и касательного напряжений, зависящие от материала и условий работы рассчитываемого элемента.

Величины σ _р и τ_р выбираются с таким расчетом, чтобы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.

В более сложных случаях оценка прочности производится по приведенному напряжению в соответствии с той или иной гипотезой прочности, которые будут рассмотрены в разделе «Сложное сопротивление ».

Дата добавления: 2014-01-11