Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод замены переменной. Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

1. 2.

3. Если непрерывная функция при, то .

Пусть требуется вычислить интеграл . Сделаем замену переменной; для этого промежуточный аргумент обозначим буквой : , тогда . Найдем новые пределы интегрирования: , . Получим

.

Метод интегрирования по частям. Имеет место следующая формула интегрирования по частям:

.

Геометрический смысл определенного интеграла. Определенный интеграл равен площади фигуры, ограниченной частью графика функции , осью и прямыми и (рис. 1): .

Площадь фигуры, ограниченной непрерывными кривыми , и прямыми (рис. 2), вычисляется по формуле

.

Рис. 1
Рис. 2

II. Основные понятия теории вероятностей

 

Испытание и событие − это основные понятия теории вероятностей.

Испытание − опыт, наблюдение, эксперимент, реализация определенного комплекса условий.

Событие − результат, исход испытания.

 

События

1. Достоверное (U) − обязательно произойдет.

2. Невозможное (V) − заведомо не произойдет.

3. Случайное (A,B,C…) − может либо произойти, либо не произойти.

 

Виды случайных событий

Определение 1. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными.

Определение 2. Два события A и B называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Обозначение: , .

Определение 3. Несколько событий образуют полную группу, если появление одного и только одного из них в результате испытания является достоверным событием.

 

Классическое определение вероятности

Несколько событий, связанных с данным испытанием называются элементарными исходами испытания, если:

1) эти события образуют полную группу, т.е. при каждом осуществлении опыта наступает одно и только одно из них;

2) эти события являются равновозможными.

Те элементарные исходы, при которых событие A наступает, называются благоприятствующими событию A.

Определение. Вероятностью события A называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу n всевозможных элементарных исходов испытания.

Свойства вероятности

10 .Вероятность случайного события есть неотрицательное число, заключенное между нулем и единицей:

20. Вероятность достоверного события равна 1.

30. Вероятность невозможного события равна 0.

Статистическое определение вероятности

Пусть произведено N испытаний, при этом событие A наступило ровно M раз. Отношение называется относительной частотой события A и обозначается . За вероятность события A принимается число, около которого группируются наблюдаемые значения относительной частоты: .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Определенный интеграл и его свойства | Платежи при недропользовании
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 420; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.