Сложные проценты

Наращивание по простой процентной ставке.

Проценты простые.

Процентными деньгами или процентами называют денежную сумму, представляющую собой абсолютную величину денежного дохода, получаемую в результате представления денег в долг в форме: кредит (ссуда), продажа товаров в кредит, помещение денег в депозитный вклад, учёт векселя, покупка сберегательных сертификатов или облигаций. При заключении долгового договора кредитор и заёмщик договариваются о % - ной ставке – отношение суммы дохода к сумме долга на единицу времени. Измеряется в % и десятичных дробях.

Временной интервал, за a начисляются %, называется периодом начисления. % могут выплачиваться в момент их начисления (простые %), либо присоединяться к основной сумме долга (сложные %).

Процесс увеличения суммы долга в связи с начислением % называется наращиванием или ростом, сама сумма называется наращенной.

Процентные ставки могут быть:

-фиксированные;

- дискретно-изменяющиеся;

-непрерывные.

Простые % - ные вычисления применяются при оформлении краткосрочных фин. Обязательств на срок до 1-го года. При простых % - ых вычислениях расчёты производятся исходя из постоянной базы, в качестве a выступает первоначальная сумма долга. Под наращенной суммой понимается первоначальная сумма вместе с наращенными на неё процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением начальной суммы на множитель наращения. Условные обозначения, применяемые для записи формул с наращением простых процентов:

I –проценты за весь срок ссуды;

P –первоначальная сумма долга;

S –наращенная сумма или конечная сумма долга;

i -ставка наращения;

n –срок ссуды (в годах).

Т.о. год приносит процентные деньги P*I, начисленные за весь срок процентов I=P*n*I, отсюда S=P+I=P+P*n*i=P*(1+n*i)

S=P*(1+n*I) - формула наращения простых процентов 1+i*n – множитель наращения

Если срок ссуды n<1 года, то n=t/k, где t – число дней ссуды, k – число дней в году.

При расчёте простых процентов предполагают, что k=360 (12 месяцев по 30 дней) – коммерческие или обыкновенные проценты, если k=365? То это точные проценты. Отсюда

S=P*(1+i*t/k)

Задача 1

P=10000р. Погашен через t=6мес. S -?, если i=30%

S=p*(1+i*t/k)=10⁴ (1+0.3*6/12)=11500р.

Ответ: 11500

Если i меняется во времени, то

S=P*(1+S n_m *i_m ), где

i – ставка простых процентов в период t

n - продолжительность t

Задача 2

P=2000р. S -? i₁ =20%, процентная ставка выросла на 3%

i_t =t_t-1 +3%, 3 мес.

S=2000*(1+0.2*1/12+0.23*1/12+0.26*1/12)=2115

Ответ: 2115

При средних и долгосрочных (больше 3 лет) операциях, если % не выплачивается сразу после их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга (для наращения применяются расчёты с использованием сложных процентов). В соответствии с этим процесс роста первоначальной суммы происходит с ускорением. Ускорение вызвано тем, что начисленные % присоединяются к сумме, a служит базой для их вычисления), процесс называется капитализацией процентов). Наращивание по слож. % можно рассматривать как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на 1 период инвестирования.

Дата добавления: 2014-01-11