Анализ моделей краткосрочного страхования жизни

Схема краткосрочного страхования была описана выше. Пусть р – страховой взнос, α платит человек страховой компании; b – величина страховой выплаты, α наследники получают от компании в случае смерти застрахованного в течении 1 года. Страховым взносом клиент обезопасил себя от финансовой неопределенности, связанной с наступлением смерти. Этот риск принимает страховая компания, для α этот риск заключается в возможности убытка, и этот убыток будет элементарной составляющей финансового рынка страховой компании, и поэтому изучение ее деятельности анализируется с точки зрения её убытков ζ – это индивидуальный убыток случайной величины со значениями i=0 или i=b. Распространение α в простейшем виде задается правилом

П_i=P(ζ=i)=

Где х – возраст застрахованного; р_х, q_x – (q_x=1-p_x), это величины, характеризующие: р_х - вероятность того, что человек проживет как минимум ещё 1 год, а q_x – вероятность того, что человек умрет в течение ближайшего года. Средняя величина убытка определяется как mζ=OП₀

Мζ=ОП0+bПb=bqx – средняя величина убытка

Dζ=O²П₀+b²П_b-b²q=b²(П_b-q)=b²p_xq_x

Введём случайную величину L=ζ-p, α описывает потери страховой компании от конкретного договора страхования. Эта случайная величина принимает 2 значения: -р и (b-p)>0 с вероятностями р_х и q_x соответственно. Средние потери компании равны:

L=ζ-p=

ML=Mζ-p=bq_x-p

Из свойств задания величины L её ML<0, т.е. р≥рq_x минимальное значение р₀=bq_x, это значение соответствует нулевым потерям компании и называется нетто-премией, реальный страховой взнос будет выше (страховая премия) нетто-премии, т. к. он должен покрыть административные и хозяйственные расходы. Идея состоит в том, что эта сумма должна гарантировать выполнение обязательств компании и обеспечить малую вероятность разорения компании. Всё это приводит к задаче о компании, т.е. рассматривается не конкретный страховой случай, а общая сумма выплат по всем страховым случаям. Пусть S – это общая сумма выплат всем застрахованным, а U – это весь капитал компании, тогда вероятность не разорения P{S≤U}. Пусть ζ_i – это размер индивидуального убытка от любого i-го застрахованного, тогда S=, где N – величина не случайная, а ζ_i – независимые случайные величины и распределены по одинаковому закону. Это означает, что мы имеем однородную группу застрахованных и исключаем случай массовых катастроф. Суммарный ущерб S является суммой независимых и одинаково распространенных случайных величин и задача о разорении решается методами теории вероятностей. Одним из простейших решений задач такого рода является метод использования центральной предельной теоремы для нормального распределения.

P{}≈Ф(х)=

Дата добавления: 2014-01-11