Допуски и посадки (продолжение)

Лекция №3

3.1. Вероятностный расчет полей допусков деталей и соединений

Вероятностный метод расчета полей допусков размеров отдельных деталей, а также полей допусков зазоров и натягов в их соединении учитывает рассеяние размеров и посадок. В этом расчете определяют вероятностные значения этих величин. На практике распределение случайных отклонений размеров принято описывать нормальным законом распределения (кривая Гаусса). Эта кривая расположена симметрично относительно центра группирования X _n. Этот метод относится к методам неполной взаимозаменяемости. В соответствии с обозначением рисунка параметр

x – сренее арифметическое значение, σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Параметр x характеризует положение центра группирования размеров, а параметр σ – рассеяние значение размеров относительно этого центра. Параметры x и σ определяются по формулам:

где n – число деталей; x_i – действительные размеры деталей.

Зоне ± σ относительно центра группирования принадлежит 68% размеров.

За практическое поле рассеяние размеров принимают ±3 σ. В этом случае вероятность выхода случайной величины за пределы закона распределения равна 0,27%. Среднее значение поля допуска номинального размера назначают центром группирования E_m(e_m).

x₀

z

x,z

z

x

x

P(x,x,σ)

-3σ

+ 3σ  

T_D(d)

Ф(z)

P(z,0,1)

,

Вероятностные характеристики σ_S(N) и δ^B_S(N) посадок определяются по формулам:

среднее квадратичное отклонение:;

вероятностный допуск посадки:;

вероятностные предельные зазоры (натяги) для посадок:

с зазором:

с натягом:

переходных:

S_m

σ_S(N)

-3σ_S(N)  

+ 3σ_S(N)  

δ_S^В

S^В_max

T_S

S_max

S^В_min

S_min

3.2. Расчет посадок с учетом температурной деформации

В реальных условиях температурный режим, в котором могут находиться приборные устройства при эксплуатации, хранении и транспортировке, изменяются в широком диапазоне (например, от +50ºС до -50ºC).

При изменении температуры может наблюдаться как увеличение, так и уменьшение величины зазоров или натягов. Это может привести к нарушению работоспособности приборного устройства. Поэтому на этапе проектирования делается проверочный температурный расчет.

Здесь S^t_max(min), N^t_max(min) – наибольший (наименьший) зазор (натяг) в рабочем состоянии соединения;

S_max(min), N_max(min) – наибольший (наименьший) зазор (натяг) в соединении при сборке;

Δ S_t ( Δ N_t) – изменения зазора (натяга), вызванные перепадом температуры;

D (d) – номинальный размер;

α_D (α_d) – коэффициент линейного расширения материала детали с отверстием (вала) [ 1/ºC];

t_D (t_d) – рабочие температуры детали с отверстием (вала);

t _о – температура окружающей среды при сборке (t _о = 20ºC).

Анализ формул показывает, что изменение температурных условий

различно сказывается на посадках.

Например, для соединений, которые образуются деталями, изготовленными из материалов с разными коэффициентами линейного расширения, например, при α_D > α_d, понижение температурыприводит к уменьшению зазоров и увеличению натягов. При повышении температуры имеет место обратное явление. Если при расчетах получается, что S^t_max(min) < 0, то это свидетельствует о натяге в соединении, а при N^t_max(min) < 0 – о зазоре.

* Если посадка предварительно выбрана (при t _о=20^оС), то определяют значения S^t_max(min) или N^t_max(min), сравнивают их с допустимыми по условиям эксплуатации и делают вывод о пригодности этой посадки. Если заранее заданы предельные зазоры (натяги) при температуре эксплуатации S^t_max(min) ( N^t_max(min) ), то, предварительно вычислив изменение зазора (натяга), затем устанавливают сборочные зазоры (натяги) S^t_max(min) ( N^t_max(min) ), по которым подбирают необходимую стандартную посадку.

Дата добавления: 2014-01-11