Суть такой проверки сводится к следующему

Пример

Пусть имеется измерений (табл.2.3). Анализ средств и результатов измерений показал, что систематических ошибок в эксперименте не обнаружено. Необходимо выяснить, не содержат ли измерения грубых ошибок.

Если воспользоваться первым методом (критерий ), то надо вычислить среднеарифметическое и отклонение .

При этом удобно пользоваться формулой

,

где - среднее произвольное число.

Если принять то .

В формуле (1.1) значение можно найти упрощенным методом:

.

Используя (1.1), получим

; .

Следовательно

.

Как видно из табл.2.1, при доверительной вероятности и .

Поскольку измерение не является грубым промахом.

Если , то значение следует исключить.

Если применить правило , то

т.е. измерение следует оставить.

В случае, когда измерение исключается,

;

Среднеквадратичное отклонение для всей серии измерений

при .

При очищенном ряде

.

Поскольку , ряд следует отнести к малой выборке, и доверительный интервал вычисляется с применением коэффициента Стьюдента .

По табл.1.2 принимается доверительная вероятность и тогда

при ;

при .

Доверительный интервал

при ;

при .

Действительное значение измеряемой величины:

при ;

при .

Относительная погрешность результатов серии измерений:

при ;

при .

Таким образом, если принять за грубый промах, то погрешность измерения уменьшается с до т.е. на .

Если необходимо вычислить минимальное количество измерений при заданной точности, проводят серию опытов, вычисляют , затем с помощью формулы (2.2) определяют .

В рассмотренном случае .

Пусть задана точность и при доверительной вероятности и .

Тогда

при ;

при .

Таким образом, требование повышения точности измерения (но не выше точности прибора) приводит к значительному увеличению повторяемости опытов.

Выше были рассмотрены общие методы проверки экспериментальных измерений на точность и достоверность.

Ответственные эксперименты должны быть проверены и на воспроизводимость результатов, т.е. на их повторяемость в определенных пределах измерений с заданной| доверительной достоверностью.

1. Для каждой серии вычисляется среднеарифметическое значение (- число измерений одной серии, принимаемое обычно равным ).

2. Далее вычисляют дисперсию .

3. Чтобы оценить воспроизводимость, рассчитывают критерий Кохрена (расчетный):

, (2.10)

где - наибольшее значение дисперсий из числа рассматриваемых

параллельных серий ;

- сумма дисперсий серий.

Опыты считаются воспроизводимыми при

, (2.11)

где - табличное значение критерия Кохрена (табл.2.4).

Таблица 2.4

Критерий Кохрена при

Здесь - число серий опытов;

- число измерений в серии;

- число степеней свободы.

Таблица 2.5

Результаты измерений прочности грунта

Дата добавления: 2014-01-11